Bloqueo (estadísticas)

Este artículo incluye una lista de referencias generales , pero permanece en gran parte sin verificar porque carece de suficientes citas en línea correspondientes . Ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. ( Enero de 2018 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

En la teoría estadística del diseño de experimentos , el bloqueo es la disposición de unidades experimentales en grupos (bloques) que son similares entre sí. El bloqueo se puede utilizar para abordar el problema de la pseudorreplicación .

Usar

El bloqueo reduce la variabilidad inexplicable. Su principio radica en el hecho de que la variabilidad que no se puede superar (por ejemplo, la necesidad de dos lotes de materia prima para producir 1 contenedor de una sustancia química) se confunde o se alias con una interacción (n) (orden superior / superior) para eliminar su influencia en la Producto final. Las interacciones de alto orden son generalmente de menor importancia (piense en el hecho de que la temperatura de un reactor o el lote de materias primas es más importante que la combinación de los dos; esto es especialmente cierto cuando hay más (3, 4, ...) factores están presentes); por tanto, es preferible confundir esta variabilidad con la interacción más alta.

Ejemplos de

• Hombre y mujer : se ha diseñado un experimento para probar un nuevo fármaco en pacientes. Hay dos niveles de tratamiento, fármaco y placebo , administrados a pacientes masculinos y femeninos en un ensayo doble ciego . El sexo del paciente es un factor de bloqueo que explica la variabilidad del tratamiento entre hombres y mujeres . Esto reduce las fuentes de variabilidad y, por lo tanto, conduce a una mayor precisión.
• Elevación : se diseña un experimento para probar los efectos de un nuevo pesticida en una parcela de césped específica. El área de césped contiene un cambio de elevación importante y, por lo tanto, consta de dos regiones distintas: 'elevación alta' y 'elevación baja'. Se aplica un grupo de tratamiento (el nuevo pesticida) y un grupo de placebo tanto en las áreas de pasto de alta y baja elevación. En este caso, el investigador está bloqueando el factor de elevación que puede explicar la variabilidad en la aplicación del pesticida.
• Intervención : Suponga que se inventa un proceso que pretende hacer que las suelas de los zapatos duren más y se elabora un plan para realizar una prueba de campo. Dado un grupo de n voluntarios, un diseño posible sería dar a n / 2 de ellos zapatos con suelas nuevas y n / 2 de ellos zapatos con suelas normales, aleatorizando la asignación de los dos tipos de suelas. Este tipo de experimento es un diseño completamente aleatorio.. Luego se les pide a ambos grupos que usen sus zapatos por un período de tiempo y luego midan el grado de desgaste de las suelas. Este es un diseño experimental viable, pero puramente desde el punto de vista de la precisión estadística (ignorando cualquier otro factor), un mejor diseño sería darle a cada persona una suela regular y una nueva, asignando aleatoriamente los dos tipos a la izquierda y zapato derecho de cada voluntario. Este diseño se denomina " diseño de bloques completos al azar ". Este diseño será más sensible que el primero, porque cada persona actúa como su propio control y, por lo tanto, el grupo de control se adapta más al diseño del bloque del grupo de tratamiento.

En la teoría estadística del diseño de experimentos , el bloqueo es la disposición de unidades experimentales en grupos (bloques) que son similares entre sí. Normalmente, un factor de bloqueo es una fuente de variabilidad que no es de interés principal para el experimentador. Un ejemplo de factor de bloqueo podría ser el sexo de un paciente; al bloquear el sexo, se controla esta fuente de variabilidad, lo que conduce a una mayor precisión.

En la teoría de la probabilidad, el método de bloques consiste en dividir una muestra en bloques (grupos) separados por subbloques más pequeños para que los bloques puedan considerarse casi independientes. El método de bloques ayuda a demostrar los teoremas del límite en el caso de variables aleatorias dependientes.

El método de bloques fue introducido por S. Bernstein : ^[1] El método se aplicó con éxito en la teoría de sumas de variables aleatorias dependientes y en la teoría de valores extremos . ^{[2] [3] [4]}

Bloqueo utilizado para factores molestos que se pueden controlar

Cuando podemos controlar los factores molestos, se puede utilizar una técnica importante conocida como bloqueo para reducir o eliminar la contribución al error experimental que contribuyen los factores molestos. El concepto básico es crear bloques homogéneos en los que los factores de molestia se mantienen constantes y el factor de interés puede variar. Dentro de los bloques, es posible evaluar el efecto de diferentes niveles del factor de interés sin tener que preocuparse por las variaciones debidas a cambios de los factores del bloque, que se tienen en cuenta en el análisis.

Definición de factores de bloqueo

Un factor de molestia se utiliza como factor de bloqueo si cada nivel del factor primario ocurre el mismo número de veces con cada nivel del factor de molestia. El análisis del experimento se centrará en el efecto de diferentes niveles del factor primario dentro de cada bloque del experimento.

Bloquea algunos de los factores molestos más importantes

La regla general es:

“Bloquea lo que puedas; aleatoriza lo que no puedes ".

El bloqueo se utiliza para eliminar los efectos de algunas de las variables molestas más importantes. A continuación, se utiliza la aleatorización para reducir los efectos contaminantes de las restantes variables molestas. Para las variables molestas importantes, el bloqueo producirá una mayor significación en las variables de interés que la aleatorización.

Mesa

Una forma útil de ver un experimento de bloques aleatorios es considerarlo como una colección de experimentos completamente aleatorios , cada uno de los cuales se ejecuta dentro de uno de los bloques del experimento total.

Diseños de bloques aleatorios (RBD)

Nombre del diseño	Número de factores k	Número de carreras n
RBD de 2 factores	2	L 1 * L 2
RBD de 3 factores	3	L 1 * L 2 * L 3
RBD de 4 factores	4	L 1 * L 2 * L 3 * L 4
${\displaystyle \vdots }$	${\displaystyle \vdots }$	${\displaystyle \vdots }$
factor k RBD	k	L 1 * L 2 * * L k${\displaystyle \cdots }$

con

L ₁ = número de niveles (configuraciones) del factor 1

L ₂ = número de niveles (configuraciones) del factor 2

L ₃ = número de niveles (configuraciones) del factor 3

L ₄ = número de niveles (configuraciones) del factor 4

${\displaystyle \vdots }$

L _k = número de niveles (configuraciones) del factor k

Ejemplo

Suponga que los ingenieros de una planta de fabricación de semiconductores quieren probar si diferentes dosis de material de implante de obleas tienen un efecto significativo en las mediciones de resistividad después de un proceso de difusión que tiene lugar en un horno. Tienen cuatro dosis diferentes que quieren probar y suficientes obleas experimentales del mismo lote para ejecutar tres obleas en cada una de las dosis.

El factor de molestia que les preocupa es el "funcionamiento del horno", ya que se sabe que cada funcionamiento del horno difiere del anterior y afecta a muchos parámetros del proceso.

Una forma ideal de ejecutar este experimento sería ejecutar todas las obleas 4x3 = 12 en el mismo recorrido del horno. Eso eliminaría por completo el factor molesto del horno. Sin embargo, las obleas de producción regular tienen prioridad en el horno, y solo se permiten unas pocas obleas experimentales en cualquier funcionamiento del horno al mismo tiempo.

Una forma no bloqueada de ejecutar este experimento sería ejecutar cada una de las doce obleas experimentales, en orden aleatorio, una por ejecución de horno. Eso aumentaría el error experimental de cada medición de resistividad por la variabilidad del horno entre operaciones y haría más difícil estudiar los efectos de las diferentes dosis. La forma bloqueada de ejecutar este experimento, suponiendo que pueda convencer a la fabricación para que le permita poner cuatro obleas experimentales en una corrida de horno, sería poner cuatro obleas con diferentes dosis en cada una de las tres corridas de horno. La única aleatorización sería elegir cuál de las tres obleas con la dosis 1 iría al horno 1, y de manera similar para las obleas con las dosis 2, 3 y 4.

Descripción del experimento

Sea X _{1 el} "nivel" de dosificación y X ₂ el factor de bloqueo del funcionamiento del horno. Entonces, el experimento se puede describir de la siguiente manera:

k = 2 factores (1 factor primario X ₁ y 1 factor de bloqueo X ₂ )

L ₁ = 4 niveles de factor X ₁

L ₂ = 3 niveles de factor X ₂

n = 1 replicación por célula

N = L ₁ * L ₂ = 4 * 3 = 12 carreras

Antes de la aleatorización, los ensayos de diseño se ven así:

X 1	X 2
1	1
1	2
1	3
2	1
2	2
2	3
3	1
3	2
3	3
4	1
4	2
4	3

Representación matricial

Una forma alternativa de resumir los ensayos de diseño sería utilizar una matriz de 4x3 cuyas 4 filas son los niveles del tratamiento X ₁ y cuyas columnas son los 3 niveles de la variable de bloqueo X ₂ . Las celdas de la matriz tienen índices que coinciden con las combinaciones X ₁ , X ₂ anteriores.

Tratamiento	Bloque 1	Bloque 2	Bloque 3
1	1	1	1
2	1	1	1
3	1	1	1
4	1	1	1

Por extensión, tenga en cuenta que los ensayos para cualquier diseño de bloques aleatorios de factor K son simplemente los índices de celda de una matriz de k dimensiones.

Modelo

El modelo para un diseño de bloques al azar con una variable de molestia es

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {random\ error} }$

dónde

Y _ij es cualquier observación para la cual X ₁ = i y X ₂ = j

X ₁ es el factor principal

X ₂ es el factor de bloqueo

μ es el parámetro de ubicación general (es decir, la media)

T _i es el efecto por estar en el tratamiento i (del factor X ₁ )

B _j es el efecto de estar en el bloque j (del factor X ₂ )

Estimados

Estimación de μ: = el promedio de todos los datos${\displaystyle {\overline {Y}}}$

Estimación de T _i  : con = promedio de todos los Y para los cuales X ₁ = i .${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }-{\overline {Y}}}$${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }}$

Estima para B _j  : con = promedio de todo Y para el cual X ₂ = j .${\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}}$${\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}}$

Generalizaciones

• Los diseños de bloques aleatorios generalizados (GRBD) permiten pruebas de interacción bloque-tratamiento y tienen exactamente un factor de bloqueo como el RCBD.
• Los cuadrados latinos (y otros diseños de filas y columnas) tienen dos factores de bloqueo que se cree que no tienen interacción.
• Muestreo de hipercubo latino
• Cuadrados grecolatinos
• Diseños cuadrados hiper-grecolatinos

Bases teóricas

La base teórica del bloqueo es el siguiente resultado matemático ^{[ cita requerida ]} . Dadas las variables aleatorias, X e Y

${\displaystyle \operatorname {Var} (X-Y)=\operatorname {Var} (X)+\operatorname {Var} (Y)-2\operatorname {Cov} (X,Y).}$

La diferencia entre el tratamiento y el control de este modo se puede dar varianza mínima (es decir, precisión máxima) mediante la maximización de la covarianza (o la correlación) entre X y Y .

Ver también

• Estadística algebraica
• Diseño de bloque
• Diseño combinatorio
• Diseño de bloques aleatorios generalizados
• Glosario de diseño experimental
• Diseño optimo
• Prueba de diferencias pareadas
• Diseño de bloques aleatorios
• Variables dependientes e independientes
• Modelado de bloques

Referencias

1. Bernstein SN (1926) Sur l'extension du théorème limite du calcul des probabilités aux sommes de quantités dépendantes. Matemáticas. Annalen, v. 97, 1-59.
2. Ibragimov IA y Linnik Yu.V. (1971) Secuencias independientes y estacionarias de variables aleatorias. Wolters-Noordhoff, Groningen.
3. Leadbetter MR, Lindgren G. y Rootzén H. (1983) Extremos y propiedades relacionadas de secuencias y procesos aleatorios. Nueva York: Springer Verlag.
4. Métodos de valor extremo de Novak SY (2011) con aplicaciones a las finanzas. Chapman & Hall / CRC Press, Londres.

•  Este artículo incorpora  material de dominio público del sitio web del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología https://www.nist.gov .

Bibliografía

• Addelman, S. (1969). "El diseño de bloques aleatorios generalizados". El estadístico estadounidense . 23 (4): 35–36. doi : 10.2307 / 2681737 . JSTOR  2681737 .
• Addelman, S. (1970). "Variabilidad de tratamientos y unidades experimentales en el diseño y análisis de experimentos". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 65 (331): 1095-1108. doi : 10.2307 / 2284277 . JSTOR  2284277 .
• Anscombe, FJ (1948). "La validez de los experimentos comparativos". Revista de la Royal Statistical Society . Un general). 111 (3): 181–211. doi : 10.2307 / 2984159 . JSTOR  2984159 . Señor  0030181 .
• Bailey, R. A (2008). Diseño de Experimentos Comparativos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-68357-9. Archivado desde el original el 22 de marzo de 2018. Los capítulos previos a la publicación están disponibles en línea.
• Bapat, RB (2000). Álgebra lineal y modelos lineales (Segunda ed.). Saltador. ISBN 978-0-387-98871-9.
• Caliński T. y Kageyama S. (2000). Diseños de bloques: un enfoque de aleatorización, volumen I : análisis . Apuntes de conferencias en estadística. 150 . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98578-6.
• Caliński T. y Kageyama S. (2003). Diseños de bloques: un enfoque de aleatorización, Volumen II : Diseño . Apuntes de conferencias en estadística. 170 . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95470-8. Señor  1994124 .
• Gates, CE (noviembre de 1995). "¿Qué es realmente el error experimental en los diseños de bloques?". El estadístico estadounidense . 49 (4): 362–363. doi : 10.2307 / 2684574 . JSTOR  2684574 .
• Kempthorne, Oscar (1979). El diseño y análisis de experimentos (reimpresión corregida de (1952) Wiley ed.). Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-105-0.
• Hinkelmann, Klaus y Kempthorne, Oscar (2008). Diseño y Análisis de Experimentos . I y II (Segunda ed.). Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7.
  • Hinkelmann, Klaus y Kempthorne, Oscar (2008). Diseño y Análisis de Experimentos, Volumen I: Introducción al Diseño Experimental (Segunda ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9.
  • Hinkelmann, Klaus y Kempthorne, Oscar (2005). Diseño y Análisis de Experimentos, Volumen 2: Diseño Experimental Avanzado (Primera ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5.
• Lentner, Marvin; Thomas Bishop (1993). "El Diseño RCB Generalizado (Capítulo 6.13)". Diseño y análisis experimental (Segunda ed.). PO Box 884, Blacksburg, VA 24063: Valley Book Company. págs. 225–226. ISBN 0-9616255-2-X.
• Raghavarao, Damaraju (1988). Construcciones y problemas combinatorios en el diseño de experimentos (reimpresión corregida de 1971 Wiley ed.). Nueva York: Dover. ISBN 0-486-65685-3.
• Raghavarao, Damaraju y Padgett, LV (2005). Diseños de bloques: análisis, combinatoria y aplicaciones . World Scientific. ISBN 981-256-360-1.
• Shah, Kirti R. y Sinha, Bikas K. (1989). Teoría de los diseños óptimos . Apuntes de conferencias en estadística . 54 . Springer-Verlag. págs. 171 + viii. ISBN 0-387-96991-8.
• Calle, Anne Penfold ; Calle, Deborah J. (1987). Combinatoria de Diseño Experimental . Oxford UP [Clarendon]. ISBN 0-19-853256-3.
• Wilk, MB (1955). "El análisis de aleatorización de un diseño de bloques aleatorizados generalizados". Biometrika . 42 (1–2): 70–79. doi : 10.2307 / 2333423 . JSTOR  2333423 .
• Zyskind, George (1963). "Algunas consecuencias de la aleatorización en una generalización del diseño de bloque incompleto equilibrado" . Los Anales de Estadística Matemática . 34 (4): 1569-1581. doi : 10.1214 / aoms / 1177703889 . JSTOR  2238364 .