En matemáticas , el género es una clasificación de formas cuadráticas y retículas sobre el anillo de números enteros. Una forma cuadrática integral es una forma cuadrática en Z n , o equivalentemente un módulo Z libre de rango finito. Dos de tales formas están en las mismas género si son equivalentes sobre los anillos local de Z p para cada primo p y también equivalente más de R .
Las formas equivalentes están en el mismo género, pero lo contrario no es válido. Por ejemplo, x 2 + 82 y 2 y 2 x 2 + 41 y 2 son en el mismo género pero no equivalente a lo largo Z . Las formas del mismo género tienen el mismo discriminante y, por lo tanto, solo hay un número finito de clases de equivalencia en un género.
La fórmula de masa de Smith-Minkowski-Siegel da el peso o la masa de las formas cuadráticas en un género, el recuento de clases de equivalencia ponderado por los recíprocos de los órdenes de sus grupos de automorfismos.
Formas cuadráticas binarias
Para las formas cuadráticas binarias hay una estructura de grupo en el conjunto C de clases de equivalencia de formas con discriminante dado . Los géneros están definidos por los caracteres genéricos . El género principal, el género que contiene la forma principal, es precisamente el subgrupo C 2 y los géneros son las clases sociales de C 2 : así que en este caso todos los géneros contienen el mismo número de clases de formas.
Ver también
Referencias
- Cassels, JWS (1978). Formas cuadráticas racionales . Monografías de la Sociedad Matemática de Londres. 13 . Prensa académica . ISBN 0-12-163260-1. Zbl 0395.10029 .
enlaces externos
- "Forma cuadrática" , Enciclopedia de matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]