En geometría algebraica , un anillo geométricamente regular es un anillo noetheriano sobre un campo que sigue siendo un anillo regular después de cualquier extensión finita del campo base. Los esquemas geométricamente regulares se definen de manera similar. En terminología más antigua, los puntos con anillos locales regulares se denominaban puntos simples , y los puntos con anillos locales geométricamente regulares se denominaban puntos absolutamente simples . Sobre campos que son de característica 0, o algebraicamente cerrados, o más generalmente perfectos , los anillos geométricamente regulares son lo mismo que los anillos regulares. La regularidad geométrica se originó cuando Claude Chevalleyy André Weil señalaron a Oscar Zariski ( 1947 ) que, sobre campos no perfectos, el criterio jacobiano para un punto simple de variedad algebraica no es equivalente a la condición de que el anillo local sea regular.
Un anillo local noetheriano que contiene un campo k es geométricamente regular sobre k si y sólo si es formalmente uniforme sobre k .
Zariski (1947) dio los siguientes dos ejemplos de anillos locales que son regulares pero no geométricamente regulares.