Un golygon , o más generalmente un isogon serial de 90 ° , es cualquier polígono con todos los ángulos rectos (un polígono rectilíneo ) cuyos lados son longitudes enteras consecutivas . Los Golygons fueron inventados y nombrados por Lee Sallows , y popularizados por AK Dewdney en una columna de 1990 de Scientific American (Smith). [1] Las variaciones en la definición de golygons implican permitir que las aristas se crucen, usar secuencias de longitudes de aristas distintas de los números enteros consecutivos y considerar ángulos de giro distintos de 90 °. [2]
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/1/12/Octagon_Golygon.svg/400px-Octagon_Golygon.svg.png)
Propiedades
En cualquier golygon, todos los bordes horizontales tienen la misma paridad entre sí, al igual que todos los bordes verticales. Por tanto, el número n de lados debe permitir la solución del sistema de ecuaciones
De esto se deduce que n debe ser un múltiplo de 8. Por ejemplo, en la figura tenemos y .
El número de golygons para un valor permisible dado de n puede calcularse de manera eficiente utilizando funciones generadoras (secuencia A007219 en la OEIS ). El número de golygons para valores permisibles de n es 4, 112, 8432, 909288, etc. [3] Encontrar el número de soluciones que corresponden a golygons que no se cruzan parece ser significativamente más difícil.
Hay un golygon de ocho lados único (mostrado en la figura); puede enlosar el plano mediante una rotación de 180 grados utilizando el criterio de Conway .
Ejemplos de
Golygon de 16 lados. Espirolateral 16 90 ° 1,3,6,8,11
Golygon de 32 lados. Espirolateral 32 90 ° 1,3,5,7,11,12,14,17,19,21,23,26,29,31
Generalizaciones
Un isógono de lados en serie de orden n es un polígono cerrado con un ángulo constante en cada vértice y que tiene lados consecutivos de longitud 1, 2, ..., n unidades. El polígono puede autocruzarse. [4] Los golygons son un caso especial de isógonos de lados en serie. [5]
Una espirolateral es una construcción similar, notacionalmente n θ i 1 , i 2 , ..., i k que secuencia longitudes 1,2,3, ..., n con ángulos internos θ, con opción de repetir hasta que vuelva a cerrarse con el vértice original. Los superíndices i 1 , i 2 , ..., i k enumeran los bordes que siguen direcciones de giro opuestas.
Un orden de isogon de lados en serie 9, ángulo interno de 60 °. [5]
Espirolateral 60 ° 9 1,4,7 .Un orden de isogon de lados en serie 11, ángulo interno de 60 °. [5]
Espirolateral 60 ° 11 4,5,7,8 .Un isogon de lado serial orden 12, ángulo interno 120 °. [5]
Espirolateral 120 ° 12 1,4,8 .Un isogon de lado en serie orden 5, ángulos internos de 60 ° y 120 °. [5]
Goliedro
La generalización tridimensional de un golygon se llama golyhedron : una figura sólida cerrada simplemente conectada confinada a las caras de una red cúbica y que tiene áreas de caras en la secuencia 1, 2, ..., n , para algún número entero n , introducido por primera vez en una pregunta MathOverflow. [6] [7]
Se han encontrado goliedros con valores de n iguales a 32, 15, 12 y 11 (el mínimo posible). [8]
Referencias
- ^ Dewdney, AK (1990). "Un viaje extraño por caminos pares conduce a casa en Golygon City". Scientific American . 263 : 118-121.
- ^ Harry J. Smith. "¿Qué es un Golygon?" . Archivado desde el original el 27 de octubre de 2009.
- ^ Weisstein, Eric W. "Golygon" . MathWorld .
- ^ Sallows, Lee (1992). "Nuevas vías en isogones seriales". El inteligente matemático . 14 (2): 55–67. doi : 10.1007 / BF03025216 .
- ^ a b c d e Sallows, Lee; Gardner, Martin ; Guy, Richard K .; Knuth, Donald (1991). "Isogones seriales de 90 grados". Revista de Matemáticas . 64 (5): 315–324. doi : 10.2307 / 2690648 . JSTOR 2690648 .
- ^ "¿Podemos encontrar poliedros de celosía con caras de área 1,2,3,…?"
- ^ Golygons y golyhedra
- ^ Actualización de Golyhedron
enlaces externos
- Golygons en la enciclopedia en línea de secuencias enteras