Perspector Gossard
En geometría, el perspector de Gossard [1] (también llamado perspector de Zeeman-Gossard [2] ) es un punto especial asociado con un triángulo plano . Es un centro triangular y se designa como X(402) en la Enciclopedia de centros triangulares de Clark Kimberling . El punto fue nombrado Perspector de Gossard por John Conway en 1998 en honor a Harry Clinton Gossard.quien descubrió su existencia en 1916. Posteriormente se supo que el punto había aparecido en un artículo de Christopher Zeeman publicado durante 1899 – 1902. Desde 2003 en adelante la Encyclopedia of Triangle Centers se refiere a este punto como Zeeman-Gossard perspector . [2]
Sea ABC cualquier triángulo. Deje que la línea de Euler del triángulo ABC se encuentre con las líneas laterales BC , CA y AB del triángulo ABC en D , E y F respectivamente. Sea A g B g C g el triángulo formado por las rectas de Euler de los triángulos AEF , BFD y CDE , siendo el vértice A g la intersección de las rectas de Euler de los triángulos BFD y CDE, y de manera similar para los otros dos vértices. El triángulo A g B g C g se llama el triángulo de Gossard del triángulo ABC . [3]
Sea ABC cualquier triángulo y sea A g B g C g su triángulo de Gossard. Entonces las rectas AA g , BB g y CC g son concurrentes. El punto de concurrencia se llama el perspector de Gossard del triángulo ABC .
La construcción que produce el triángulo de Gossard de un triángulo ABC se puede generalizar para producir triángulos A'B'C' que son congruentes con el triángulo ABC y cuyas líneas laterales son paralelas a las líneas laterales del triángulo ABC .
Sea l cualquier recta paralela a la recta de Euler del triángulo ABC . Sea l la intersección de las líneas laterales BC , CA , AB del triángulo ABC en X , Y , Z respectivamente. Sea A'B'C' el triángulo formado por las rectas de Euler de los triángulos AYZ , BZX y CXY . Entonces el triángulo A'B'C' es congruente con el triángulo ABC y sus líneas laterales son paralelas a las líneas laterales del triángulo ABC . [4]
Entonces el triángulo A'B'C' es congruente con el triángulo ABC y sus lados son paralelos a los lados del triángulo ABC .
