El gráfico de Gosset , que lleva el nombre de Thorold Gosset , es un gráfico regular específico (1- esqueleto del politopo de 3 21 de 7 dimensiones ) con 56 vértices y una valencia de 27. [1]
El gráfico de Gosset se puede construir explícitamente de la siguiente manera: los 56 vértices son los vectores en R 8 , obtenidos permutando las coordenadas y posiblemente tomando el opuesto del vector (3, 3, −1, −1, −1, −1, −1, −1). Dos de estos vectores son adyacentes cuando su producto interno es 8.
Una construcción alternativa se basa en el gráfico completo de 8 vértices K 8 . Los vértices del gráfico de Gosset se pueden identificar con dos copias del conjunto de aristas de K 8 . Dos vértices del gráfico Gosset que provienen de la misma copia son adyacentes si corresponden a bordes disjuntos de K 8 ; dos vértices que provienen de copias diferentes son adyacentes si corresponden a aristas que comparten un solo vértice. [2]
En la representación vectorial de la gráfica de Gosset, dos vértices están a una distancia dos cuando su producto interno es −8 y a una distancia tres cuando su producto interno es −24 (que solo es posible si los vectores son opuestos entre sí). En la representación basada en los bordes de K 8 , dos vértices del gráfico Gosset están a una distancia de tres si y solo si corresponden a copias diferentes del mismo borde de K 8 . El gráfico de Gosset es regular a la distancia con un diámetro de tres. [3]
El subgrafo inducido de la vecindad de cualquier vértice en el gráfico de Gosset es isomorfo al gráfico de Schläfli . [3]
El grupo de automorfismo del gráfico de Gosset es isomorfo al grupo de Coxeter E 7 y, por lo tanto, tiene el orden 2903040. El politopo Gosset 3 21 es un politopo semirregular . Por lo tanto, el grupo de automorfismo del grafo Gosset, E 7 , actúa transitivamente sobre sus vértices, convirtiéndolo en un grafo de vértice transitivo .