3 21 politopo
En geometría de 7 dimensiones , el politopo 3 21 es un 7-politopo uniforme , construido dentro de la simetría del grupo E 7 . Fue descubierto por Thorold Gosset , publicado en su artículo de 1900. Lo llamó una figura semirregular de 7 ic . [1]
Su símbolo de Coxeter es 3 21 , que describe su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de una de las secuencias de 3 nodos.
El 3 21 rectificado está construido por puntos en los bordes medios del 3 21 . El 3 21 birectificado está construido por puntos en los centros de las caras del triángulo del 3 21 . El 3 21 trirectificado está construido por puntos en los centros tetraédricos del 3 21 , y es el mismo que el 1 32 rectificado .
Estos politopos son parte de una familia de 127 ( 27-1) politopos convexos uniformes en 7 dimensiones , hechos de facetas uniformes de 6 politopos y figuras de vértices , definidas por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :
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En geometría de 7 dimensiones , el 3 21 es un politopo uniforme . Tiene 56 vértices y 702 facetas: 126 3 11 y 576 6 simplex .
Para la visualización, este politopo de 7 dimensiones a menudo se muestra en una dirección de proyección ortográfica sesgada especial que se ajusta a sus 56 vértices dentro de un polígono regular de 18 gonales (llamado polígono de Petrie ). Sus 756 aristas están dibujadas entre 3 anillos de 18 vértices y 2 vértices en el centro. En esta proyección también se pueden extraer y dibujar elementos superiores específicos (caras, celdas, etc.).