Panales 3D | ||
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![]() Control tetroctaédrico simple | ![]() Control tetroctaédrico complejo | |
Politopos 4D | ||
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En geometría , según la definición de Thorold Gosset , un politopo semirregular se suele tomar como un politopo que es uniforme en los vértices y tiene todas sus facetas como politopos regulares . EL Elte compiló una lista más larga en 1912 como Los politopos semirregulares de los hiperespacios, que incluía una definición más amplia.
La lista de Gosset
En el espacio tridimensional e inferior, los términos politopo semirregular y politopo uniforme tienen significados idénticos, porque todos los polígonos uniformes deben ser regulares . Sin embargo, dado que no todos los poliedros uniformes son regulares , el número de politopos semirregulares en dimensiones superiores a tres es mucho menor que el número de politopos uniformes en el mismo número de dimensiones.
Los tres convexas semirregulares 4-politopos son el 5-célula rectificado , desaire 24-célula y rectificados 600 de células . Los únicos politopos semirregulares en dimensiones más altas son los politopos k 21 , donde el rectificado de 5 celdas es el caso especial de k = 0. Todos estos fueron enumerados por Gosset, pero una prueba de la integridad de esta lista no se publicó hasta el trabajo de Makarov (1988) para cuatro dimensiones, y Blind & Blind (1991) para dimensiones superiores.
- Los 4 politopos de Gosset (con sus nombres entre paréntesis)
- 5 celdas rectificadas (tetractaédrico),
- 600 celdas rectificadas (octicosaédrico),
- Snub 24 celdas (Tetricosahedric),
,
o
- E-politopos semirregulares en dimensiones superiores
- 5-demicube (5-ic semi-regular), un 5-politopo ,
↔
- 2 21 politopo (6-ic semi-regular), un 6-politopo ,
o
- 3 21 politopo (7-ic semi-regular), un 7-politopo ,
- 4 21 politopo (8-ic semi-regular), un 8-politopo ,
Panales euclidianos
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/d/d0/HC_P1-P3.png/185px-HC_P1-P3.png)
Los politopos semirregulares se pueden extender a panales semirregulares . Los panales euclidianos semirregulares son el panal tetraédrico-octaédrico (3D), el panal cúbico alternado girado (3D) y el panal 5 21 (8D).
Panales de Gosset :
- Nido de abeja tetraédrico-octaédrico o nido de abeja cúbico alternado (Verificación tetroctaédrica simple),
↔
(También politopo cuasirregular )
- Nido de abeja cúbico alternado girado (control tetroctaédrico complejo),
E-panal semirregular:
- 5 21 panal (cheque 9-ic) (panal euclidiano 8D),
Panales hiperbólicos
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/6/6e/H3_4333-0100_center_ultrawide.png/220px-H3_4333-0100_center_ultrawide.png)
También hay panales uniformes hiperbólicos compuestos solo por células regulares ( Coxeter & Whitrow 1950 ), que incluyen:
- Panales uniformes hiperbólicos , panales 3D:
- Nido de abeja cúbico de orden alternado 5 ,
↔
(También politopo cuasirregular )
- Nido de abeja tetraédrico-octaédrico ,
- Nido de abeja de tetraedro-icosaedro ,
- Nido de abeja cúbico de orden alternado 5 ,
- Panales uniformes paracompactos , panales 3D, que incluyen mosaicos uniformes como celdas:
- Nido de abeja tetraédrico de orden 6 rectificado ,
- Azulejo cuadrado rectificado en forma de panal ,
- Nido de abeja rectificado order-4 alicatado cuadrado ,
↔
- Nido de abeja cúbico de orden alternado 6 ,
↔
(También cuasirregular)
- Nido de abeja de baldosas hexagonales alternas ,
↔
- Nido de abeja hexagonal de orden alternativo 4 ,
↔
- Nido de abeja hexagonal de orden alternativo 5 ,
↔
- Nido de abeja hexagonal de orden alternativo 6 ,
↔
- Nido de abeja de baldosas cuadradas alternas ,
↔
(También cuasirregular)
- Panal de baldosas cuadradas cúbicas ,
- Panal de baldosas cuadradas Order-4 ,
=
- Panal de mosaico tetraédrico-triangular ,
- Nido de abeja tetraédrico de orden 6 rectificado ,
- Nido de abeja paracompacto hiperbólico 9D:
- 6 21 nido de abeja (control de 10 ic),
- 6 21 nido de abeja (control de 10 ic),
Ver también
- Poliedro semirregular
Referencias
- Blind, G .; Blind, R. (1991). "Los politopos semirregulares". Commentarii Mathematici Helvetici . 66 (1): 150-154. doi : 10.1007 / BF02566640 . Señor 1090169 . S2CID 119695696 .
- Coxeter, HSM (1973). Politopos regulares (3ª ed.). Nueva York: Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-61480-8.
- Coxeter, HSM ; Whitrow, GJ (1950). "Estructura del mundo y panales no euclidianos". Actas de la Royal Society . 201 (1066): 417–437. Código Bib : 1950RSPSA.201..417C . doi : 10.1098 / rspa.1950.0070 . Señor 0041576 . S2CID 120322123 .
- Elte, EL (1912). Los politopos semirregulares de los hiperespacios . Groningen: Universidad de Groningen. ISBN 1-4181-7968-X.
- Gosset, Thorold (1900). "Sobre las figuras regulares y semi-regulares en el espacio de n dimensiones". Mensajero de las Matemáticas . 29 : 43–48.
- Makarov, PV (1988). "Sobre la derivación de politopos semirregulares cuatridimensionales". Voprosy Diskret. Geom. Estera. Issled. Akad. Nauk. Moho . 103 : 139-150, 177. MR 0958024 .