En morfología matemática , la granulometría es un método para calcular una distribución de tamaño de granos en imágenes binarias , utilizando una serie de operaciones morfológicas de apertura . Fue introducido por Georges Matheron en la década de 1960 y es la base para la caracterización del concepto de tamaño en la morfología matemática.
Granulometria | |
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- fusionarse con granulometría óptica
Granulometría generada por un elemento estructurante
Sea B un elemento estructurante en un espacio euclidiano o cuadrícula E , y considere la familia, , dada por:
- ,
dónde denota dilatación morfológica . Por convención,es el conjunto que contiene solo el origen de E , y.
Sea X un conjunto (es decir, una imagen binaria en morfología matemática) y considere la serie de conjuntos, , dada por:
- ,
dónde denota la apertura morfológica.
La función de granulometría es la cardinalidad (es decir, área o volumen , en espacio euclidiano continuo, o número de elementos, en cuadrículas) de la imagen:
- .
El espectro de patrones o distribución de tamaño de X es la colección de conjuntos, , dada por:
- .
El parámetro k se denomina tamaño y el componente k del espectro del patrónproporciona una estimación aproximada de la cantidad de granos de tamaño k en la imagen X . Picos de indican cantidades relativamente grandes de granos de los tamaños correspondientes.
Tamizado de axiomas
El método común anterior es un caso particular del enfoque más general derivado de Matheron.
El matemático francés se inspiró en el tamizado como medio para caracterizar el tamaño . En el tamizado, se trabaja una muestra granular a través de una serie de tamices con orificios de tamaño decreciente. Como consecuencia, los diferentes granos de la muestra se separan según su tamaño.
La operación de pasar una muestra a través de un tamiz de cierto tamaño de agujero " k " se puede describir matemáticamente como un operadorque devuelve el subconjunto de elementos en X con tamaños que son menores o iguales a k . Esta familia de operadores satisface las siguientes propiedades:
- Anti-extensividad : Cada tamiz reduce la cantidad de granos, es decir,,
- Aumento : el resultado de tamizar un subconjunto de una muestra es un subconjunto del tamizado de esa muestra, es decir,,
- " Estabilidad ": El resultado de pasar a través de dos tamices está determinado por el tamiz con el tamaño de orificio más pequeño. Es decir,.
Una familia de operadores que generan granulometría debe satisfacer los tres axiomas anteriores.
En el caso anterior (granulometría generada por un elemento estructurante), .
Otro ejemplo de familia generadora de granulometría es cuando , dónde es un conjunto de elementos estructurantes lineales con diferentes direcciones.
Ver también
Referencias
- Conjuntos aleatorios y geometría integral , por Georges Matheron, Wiley 1975, ISBN 0-471-57621-2 .
- Análisis de imágenes y morfología matemática por Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
- Segmentación de imágenes por granulometrías morfológicas locales, Dougherty, ER, Kraus, EJ y Pelz, JB., Simposio de geociencia y percepción remota, 1989. IGARSS'89, doi : 10.1109 / IGARSS.1989.576052 (1989)
- Una introducción al procesamiento de imágenes morfológicas por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
- Análisis de imágenes morfológicas; Principios y aplicaciones de Pierre Soille, ISBN 3-540-65671-5 (1999)