Eneaedro
En geometría , un eneaedro (o nonaedro ) es un poliedro con nueve caras . Hay 2606 tipos de enneaedros convexos , cada uno con un patrón diferente de conexiones de vértice, borde y cara. [1] Ninguno de ellos es regular .
Ejemplos de
Los enneaedros más familiares son la pirámide octogonal y el prisma heptagonal . El prisma heptagonal es un poliedro uniforme , con dos caras regulares del heptágono y siete caras cuadradas. La pirámide octogonal tiene ocho caras triangulares isósceles alrededor de una base octogonal regular. También se encuentran dos enneaedros más entre los sólidos de Johnson : la pirámide cuadrada alargada y la bipirámide triangular alargada . El asociaedro tridimensional , un sólido de Johnson casi inexistente con seis caras pentagonales y tres caras cuadriláteras, es un eneaedro. Cinco sólidos de Johnson tienen duales enneaédricos: la cúpula triangular, pirámide cuadrada giroelongada , pirámide cuadrada alargada auto-dual , prisma triangular triaumentado (cuyo dual es el asociaedro) e icosaedro tridiminado . Otra enneahedron es la trapezoedro disminuida con un cuadrado base, y 4 de la cometa y 4 triángulo caras.
 Prisma heptagonal |  Pirámide cuadrada alargada |  Bipirámide triangular alargada |
Doble de cúpula triangular | Doble pirámide cuadrada giroelongada | Doble de icosaedro tridiminado |
Trapezoedro cuadrado disminuido | Bipirámide triangular truncada , sólido de Johnson cuasi-miss , y asociadoedro . | Eneaedro de Herschel |
El gráfico de Herschel representa los vértices y los bordes del enneaedro de Herschel arriba, con todas sus caras cuadriláteras. Es el poliedro más simple sin un ciclo hamiltoniano , el único enneaedro en el que todas las caras tienen el mismo número de aristas y uno de los tres enneaedros bipartitos .
El par más pequeño de isospectral gráficos poliédricos son enneahedra con ocho vértices cada uno. [2]
Enneahedra que llena el espacio
Cortar un dodecaedro rómbico por la mitad a través de las diagonales largas de cuatro de sus caras da como resultado un eneaedro auto-dual, el trapezoedro cuadrado disminuido , con una cara cuadrada grande, cuatro caras de rombo y cuatro caras de triángulos isósceles. Al igual que el propio dodecaedro rómbico, esta forma se puede utilizar para teselar el espacio tridimensional. [3] Una forma alargada de esta forma que todavía teja el espacio se puede ver en lo alto de las torres laterales traseras de la Basílica románica de Nuestra Señora (Maastricht) del siglo XII . Las propias torres, con sus cuatro lados pentagonales, cuatro facetas de techo y base cuadrada, forman otro eneaedro que llena el espacio.
De manera más general, Goldberg (1982) encontró al menos 40 enneaedros de relleno de espacio topológicamente distintos. [4]
Enneaedros topológicamente distintos
Hay 2606 enneaedros convexos topológicamente distintos , excluidas las imágenes especulares. Estos se pueden dividir en subconjuntos de 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50, con 7 a 14 vértices respectivamente. [5] Una tabla de estos números, junto con una descripción detallada del enneaedro de nueve vértices, fue publicada por primera vez en la década de 1870 por Thomas Kirkman . [6]
Referencias
- ^ Steven Dutch: ¿Cuántos poliedros hay? Archivado el 7 de junio de 2010 en la Wayback Machine.
- ^ Hosoya, Haruo ; Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko (1994), "Gráficos gemelos topológicos. El par más pequeño de gráficos poliédricos isospectrales con ocho vértices", Journal of Chemical Information and Modeling , 34 (2): 428–431, doi : 10.1021 / ci00018a033.
- ↑ Critchlow, Keith (1970), Order in space: a design source book , Viking Press, p. 54.
- ↑ Goldberg, Michael (1982), "On the space-fill enneahedra", Geometriae Dedicata , 12 (3): 297–306, doi : 10.1007 / BF00147314 , S2CID 120914105 .
- ^ Contando poliedros
- ^ Biggs, NL (1981), "TP Kirkman, matemático", The Bulletin of the London Mathematical Society , 13 (2): 97-120, doi : 10.1112 / blms / 13.2.97 , MR 0608093 .
enlaces externos
- Enumeración de poliedros por Steven Dutch
- Weisstein, Eric W. "Nonahedron" . MathWorld .
- Poliedros
