Anomalía gravitacional

Anomalías que pueden surgir en las teorías de gauge acopladas a la gravedad

No confundir con anomalía de gravedad .

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Las anomalías en las 4 dimensiones habituales del espacio-tiempo surgen de los diagramas triangulares de Feynman

En física teórica , una anomalía gravitacional es un ejemplo de anomalía de gauge : es un efecto de la mecánica cuántica , generalmente un diagrama de un bucle , que invalida la covarianza general de una teoría de la relatividad general combinada con algunos otros campos. ^{[ cita requerida ]} El adjetivo "gravitacional" se deriva de la simetría de una teoría gravitacional, es decir, de la covarianza general. Una anomalía gravitacional es generalmente sinónimo de anomalía de difeomorfismo , ya que la covarianza general es simetría bajo reparametrización de coordenadas; es decirdifeomorfismo .

La covarianza general es la base de la relatividad general , la teoría clásica de la gravitación . Además, es necesario para la consistencia de cualquier teoría de la gravedad cuántica , ya que se requiere para cancelar grados de libertad no físicos con una norma negativa, es decir, gravitones polarizados a lo largo de la dirección del tiempo. Por lo tanto, todas las anomalías gravitacionales deben anularse.

La anomalía generalmente aparece como un diagrama de Feynman con un fermión quiral corriendo en el bucle (un polígono) con n gravitones externos adheridos al bucle donde está la dimensión del espacio-tiempo .${\displaystyle n=1+D/2}$${\displaystyle D}$

Anomalías gravitacionales

Considere un campo gravitacional clásico representado por el vielbein y un campo de Fermi cuantificado . El funcional generador de este campo cuántico es${\displaystyle e_{\;\mu }^{a}}$${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle Z[e_{\;\mu }^{a}]=e^{-W[e_{\;\mu }^{a}]}=\int d{\bar {\psi }}d\psi \;\;e^{-\int d^{4}xe{\mathcal {L}}_{\psi }},}$

donde es la acción cuántica y el factor anterior al lagrangiano es el determinante vielbein, la variación de la acción cuántica hace${\displaystyle W}$${\displaystyle e}$

${\displaystyle \delta W[e_{\;\mu }^{a}]=\int d^{4}x\;e\langle T_{\;a}^{\mu }\rangle \delta e_{\;\mu }^{a}}$

en el que denotamos un valor medio con respecto a la integral de trayectoria por el corchete . Etiquetemos las transformaciones de Lorentz, Einstein y Weyl respectivamente por sus parámetros ; generan las siguientes anomalías:${\displaystyle \langle \;\;\;\rangle }$${\displaystyle \alpha ,\,\xi ,\,\sigma }$

Anomalía de Lorentz

${\displaystyle \delta _{\alpha }W=\int d^{4}xe\,\alpha _{ab}\langle T^{ab}\rangle }$,

lo que indica fácilmente que el tensor de energía-momento tiene una parte antisimétrica.

Anomalía de Einstein

${\displaystyle \delta _{\xi }W=-\int d^{4}xe\,\xi ^{\nu }\left(\nabla _{\nu }\langle T_{\;\nu }^{\mu }\rangle -\omega _{ab\nu }\langle T^{ab}\rangle \right)}$,

esto está relacionado con la no conservación del tensor energía-momento, es decir .${\displaystyle \nabla _{\mu }\langle T^{\mu \nu }\rangle \neq 0}$

Anomalía de Weyl

${\displaystyle \delta _{\sigma }W=\int d^{4}xe\,\sigma \langle T_{\;\mu }^{\mu }\rangle }$,

lo que indica que la traza es distinta de cero.

Ver también

• Anomalía mixta
• Mecanismo de Green-Schwarz

Referencias

• Álvarez-Gaumé, Luis; Edward Witten (1984). "Anomalías gravitacionales". Nucl. Phys. B . 234 (2): 269. Código Bibliográfico : 1984NuPhB.234..269A . doi : 10.1016 / 0550-3213 (84) 90066-X .

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