En matemáticas , la razón de medio período τ de una función elíptica (como la invariante j de Klein ) es la razón
de los dos medios periodos y de j , donde j se define de tal manera que
está en el semiplano superior .
Muy a menudo en la literatura, ω 1 y ω 2 se definen como los períodos de una función elíptica en lugar de sus medios períodos. Independientemente de la elección de la notación, la relación omega 2 / ω 1 de periodos es idéntica a la relación (ω 2 /2) / (ω 1 /2) de semi-periodos. Por tanto, la razón de período es la misma que la "razón de medio período".
Tenga en cuenta que la relación de medio período se puede considerar como un número simple, es decir, uno de los parámetros de las funciones elípticas, o se puede considerar como una función en sí misma, porque los medios períodos se pueden dar en términos del módulo elíptico o en términos del nomo . Esto se sigue porque la invariante j de Klein es sobreyectiva en el plano complejo; da una biyección entre clases de isomorfismos de curvas elípticas y números complejos.
Consulte las páginas sobre cuartos de período e integrales elípticas para obtener definiciones y relaciones adicionales sobre los argumentos y parámetros de las funciones elípticas.
Ver también
Referencias
- Milton Abramowitz e Irene A. Stegun, Manual de funciones matemáticas , (1964) Publicaciones de Dover, Nueva York. OCLC 1097832 Consulte los capítulos 16 y 17.