matriz de Hankel

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En álgebra lineal , una matriz de Hankel (o matriz cataléctica ), llamada así por Hermann Hankel , es una matriz cuadrada en la que cada diagonal oblicua ascendente de izquierda a derecha es constante, por ejemplo:

Más generalmente, una matriz de Hankel es cualquier matriz de la forma${\ estilo de visualización n \ veces n}$${\ estilo de visualización A}$

En términos de los componentes, si el elemento de se denota con , y suponiendo , entonces tenemos para todo${\ estilo de visualización i, j}$${\ estilo de visualización A}$${\displaystyle A_{ij}}$${\ estilo de visualización i \ leq j}$${\displaystyle A_{i,j}=A_{i+k,jk}}$${\displaystyle k=0,...,ji.}$

Un operador de Hankel en un espacio de Hilbert es aquel cuya matriz es una matriz de Hankel (posiblemente infinita) con respecto a una base ortonormal . Como se indicó anteriormente, una Matriz de Hankel es una matriz con valores constantes a lo largo de sus antidiagonales, lo que significa que una matriz de Hankel debe satisfacer, para todas las filas y columnas , . Tenga en cuenta que cada entrada depende solo de .${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización i}$${\ estilo de visualización j}$${\displaystyle (A_{i,j})_{i,j\geq 1}}$${\ estilo de visualización A_ {i, j}}$${\ estilo de visualización i + j}$

Sea el Operador de Hankel correspondiente . Dada una matriz de Hankel , el operador de Hankel correspondiente se define como .${\displaystyle H_{\alfa}}$${\ estilo de visualización A}$${\displaystyle H_{\alpha }(u)=Au}$

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