Matriz de Hankel

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En álgebra lineal , una matriz de Hankel (o matriz catalecticante ), llamada así por Hermann Hankel , es una matriz cuadrada en la que cada diagonal de inclinación ascendente de izquierda a derecha es constante, por ejemplo:

De manera más general, una matriz de Hankel es cualquier matriz de la forma${\ Displaystyle n \ times n}$${\ Displaystyle A}$

En términos de los componentes, si el elemento de se denota con , y asumiendo , entonces tenemos para todos${\ Displaystyle i, j}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle A_ {ij}}$${\ Displaystyle i \ leq j}$${\ Displaystyle A_ {i, j} = A_ {i + k, jk}}$${\ Displaystyle k = 0, ..., ji.}$

Un operador de Hankel en un espacio de Hilbert es aquel cuya matriz es una matriz de Hankel (posiblemente infinita) con respecto a una base ortonormal . Como se indicó anteriormente, una matriz de Hankel es una matriz con valores constantes a lo largo de sus antidiagonales, lo que significa que una matriz de Hankel debe satisfacer, para todas las filas y columnas ,. Tenga en cuenta que cada entrada depende solo de .${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle i}$${\ Displaystyle j}$${\ Displaystyle (A_ {i, j}) _ {i, j \ geq 1}}$${\ Displaystyle A_ {i, j}}$${\ Displaystyle i + j}$

Sea el correspondiente operador de Hankel . Dada una matriz de Hankel , el operador de Hankel correspondiente se define como .${\ Displaystyle H _ {\ alpha}}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle H _ {\ alpha} (u) = Au}$

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