Capacidad cuántica

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En la teoría de la comunicación cuántica , la capacidad cuántica es la tasa más alta a la que se puede comunicar información cuántica a través de muchos usos independientes de un canal cuántico ruidoso de un emisor a un receptor. También es igual a la tasa más alta a la que se puede generar entrelazamiento en el canal, y la comunicación clásica hacia adelante no puede mejorarlo. El teorema de la capacidad cuántica es importante para la teoría de la corrección de errores cuánticos y, más ampliamente, para la teoría de la computación cuántica . El teorema que da un límite inferior a la capacidad cuántica de cualquier canal se conoce coloquialmente como el teorema LSD, en honor a los autores Lloyd, ^[1] Shor , ^[2] y Devetak ^[3] quienes lo demostraron con crecientes estándares de rigor.

El teorema LSD establece que la información coherente de un canal cuántico es una tasa alcanzable para una comunicación cuántica confiable. Para un canal de Pauli , la información coherente tiene una forma simple ^{[ cita requerida ]} y la prueba de que se puede lograr también es particularmente simple. Nosotros ^{[ ¿quién? ]} demuestre el teorema para este caso especial explotando códigos estabilizadores aleatorios y corrigiendo solo los errores probables que produce el canal.

Teorema (límite hash). Existe un código de corrección de errores cuánticos del estabilizador que alcanza el límite de hashing para un canal Pauli de la siguiente forma:${\displaystyle R=1-H\left(\mathbf {p} \right)}$

donde y es la entropía de este vector de probabilidad.${\displaystyle \mathbf {p} =\left(p_{I},p_{X},p_{Y},p_{Z}\right)}$${\displaystyle H\left(\mathbf {p} \right)}$

prueba _ Considere corregir solo los errores típicos. Es decir, considere definir el conjunto típico de errores de la siguiente manera:

donde es alguna secuencia que consiste en las letras y es la probabilidad de que un canal IID Pauli emita algún error de producto tensorial . Este conjunto típico consta de los errores probables en el sentido de que${\ estilo de visualización a^{n}}$${\displaystyle \left\{I,X,Y,Z\right\}}$${\displaystyle \Pr \left\{E_{a^{n}}\right\}}$${\displaystyle E_{a^{n}}\equiv E_{a_{1}}\otimes \cdots \otimes E_{a_{n}}}$

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