Energía Hawking

Una de las posibles definiciones de masa en la relatividad general.

La energía de Hawking o masa de Hawking es una de las posibles definiciones de masa en la relatividad general . Es una medida de la curvatura de los rayos de luz entrantes y salientes que son ortogonales a una esfera 2 que rodea la región del espacio cuya masa se va a definir.

Definición

Sea una sub-variedad tridimensional de un espaciotiempo relativista, y sea ​​una 2-superficie cerrada. Entonces la masa de Hawking de se define ^[1] como${\displaystyle ({\mathcal {M}}^{3},g_{ab})}$${\displaystyle \Sigma \subset {\mathcal {M}}^{3}}$${\displaystyle m_{H}(\Sigma )}$${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle m_{H}(\Sigma ):={\sqrt {\frac {{\text{Area}}\,\Sigma }{16\pi }}}\left(1-{\frac {1}{16\pi }}\int _{\Sigma }H^{2}da\right),}$

donde es la curvatura media de .${\displaystyle H}$${\displaystyle \Sigma }$

Propiedades

En la métrica de Schwarzschild , la masa de Hawking de cualquier esfera alrededor de la masa central es igual al valor de la masa central.${\displaystyle S_{r}}$${\displaystyle m}$

Un resultado de Geroch ^[2] implica que la masa de Hawking satisface una importante condición de monotonicidad. Es decir, si tiene una curvatura escalar no negativa, entonces la masa de Hawking de no disminuye a medida que la superficie fluye hacia afuera a una velocidad igual a la inversa de la curvatura media. En particular, si es una familia de superficies conectadas que evolucionan según${\displaystyle {\mathcal {M}}^{3}}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \Sigma _{t}}$

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{H}}\nu (x),}$

donde es la curvatura media de y es el vector unitario opuesto a la dirección de la curvatura media, entonces${\displaystyle H}$${\displaystyle \Sigma _{t}}$${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}m_{H}(\Sigma _{t})\geq 0.}$

Dicho de otro modo, la masa de Hawking aumenta para el flujo de curvatura media inversa . ^[3]

La masa de Hawking no es necesariamente positiva. Sin embargo, es asintótica con el ADM ^[4] o la masa de Bondi , dependiendo de si la superficie es asintótica al infinito espacial o al infinito nulo. ^[5]

Ver también

• Masa en relatividad general
• Flujo de curvatura media inversa

Referencias

1. Página 21 de Schoen, Richard, 2005, "Curvatura media en la geometría riemanniana y la relatividad general", en Teoría global de superficies mínimas: Actas de la escuela de verano Clay Mathematics Institute 2001 , David Hoffman (Ed.), P.113-136 .
2. Geroch, Robert. 1973. "Extracción de energía". doi : 10.1111 / j.1749-6632.1973.tb41445.x .
3. Lema 9.6 de Schoen (2005).
4. Sección 4 de Yuguang Shi , Guofang Wang y Jie Wu (2008), "Sobre el comportamiento de la masa cuasi-local en el infinito a lo largo de superficies casi redondas" .
5. Sección 2 de Shing Tung Yau (2002), "Algunos avances en la relatividad general clásica", Geometría y ecuaciones diferenciales parciales no lineales , volumen 29.

• Sección 6.1 en Szabados, László B. (2004), "Energía-momento cuasi-local y momento angular en GR" , Living Rev. Relativ. , 7 , consultado 2007-08-23