Shi Yuguang ( chino :史宇光; nacido en 1969, Yinxian , Zhejiang ) es un matemático chino de la Universidad de Pekín . [1] Sus áreas de investigación son el análisis geométrico y la geometría diferencial . [2]
Recibió el premio ICTP Ramanujan en 2010 por "contribuciones destacadas a la geometría de variedades riemannianas completas (no compactas), específicamente la positividad de la masa cuasi-local y la rigidez de variedades asintóticamente hiperbólicas". [3]
Obtuvo su Ph.D. de la Academia China de Ciencias en 1996 bajo la supervisión de Ding Weiyue. [4]
Shi es bien conocido por su trabajo fundacional con Luen-Fai Tam sobre variedades riemannianas con límite compactas y suaves cuya curvatura escalar es no negativa y cuyo límite es medio convexo. En particular, si la variedad tiene una estructura de espín, y si cada componente conectado de la frontera se puede incrustar isométricamente como una hipersuperficie estrictamente convexa en el espacio euclidiano, entonces el valor promedio de la curvatura media de cada componente de la frontera es menor o igual que el valor medio de la curvatura media de la hipersuperficie correspondiente en el espacio euclidiano.
Esto es particularmente simple en tres dimensiones, donde cada variedad tiene una estructura de espín y un resultado de Louis Nirenberg muestra que cualquier métrica riemanniana de curva positiva en la esfera bidimensional puede incrustarse isométricamente en el espacio euclidiano tridimensional de una manera geométricamente única. . [5]Por lo tanto, el resultado de Shi y Tam da un sentido sorprendente en el que, dada una variedad riemanniana tridimensional compacta y suave con límite de curvatura escalar no negativa, cuyos componentes de límite tienen curvatura intrínseca positiva y curvatura media positiva, la geometría extrínseca de los componentes de límite están controlados por su geometría intrínseca. Más precisamente, la geometría extrínseca está controlada por la geometría extrínseca de la incrustación isométrica determinada únicamente por la geometría intrínseca.
La prueba de Shi y Tam adopta un método, debido a Robert Bartnik , de usar ecuaciones diferenciales parciales parabólicas para construir variedades riemannianas no compactas con límite de curvatura escalar no negativa y comportamiento límite prescrito. Al combinar la construcción de Bartnik con la variedad compacta con límite dada, se obtiene una variedad Riemanniana completa que no es diferenciable a lo largo de una hipersuperficie cerrada y suave. Al usar el método de Bartnik para relacionar la geometría cercana al infinito con la geometría de la hipersuperficie, y al probar un teorema de energía positiva en el que se permiten ciertas singularidades, se obtiene el resultado de Shi y Tam.