En la teoría de la forma modular elíptica clásica , los operadores de Hecke T n con n coprimo en el nivel que actúa sobre el espacio de las formas de las cúspides de un peso dado son autoadjuntos con respecto al producto interno de Petersson . Por lo tanto, el teorema espectral implica que existe una base de formas modulares que son funciones propias para estos operadores de Hecke. Cada una de estas formas básicas posee un producto de Euler . Más precisamente, su transformada de Mellin es la serie de Dirichlet que tiene productos de Euler con el factor local para cada primo pes el recíproco del polinomio de Hecke , un polinomio cuadrático en p − s . [2] En el caso tratado por Mordell, el espacio de formas de cúspide de peso 12 respecto al conjunto modular completo es unidimensional. De ello se deduce que la forma de Ramanujan tiene un producto de Euler y establece la multiplicatividad de τ ( n ). [ cita requerida ]