En matemáticas, el producto interior de Petersson es un producto interior definido en el espacio de formas modulares completas . Fue introducido por el matemático alemán Hans Petersson .
Definición
Dejar ser el espacio de formas modulares enteras de peso y el espacio de las formas de las cúspides .
El mapeo ,
se llama producto interior de Petersson, donde
es una región fundamental del grupo modular y para
es la forma de volumen hiperbólico.
Propiedades
La integral es absolutamente convergente y el producto interno de Petersson es una forma hermitiana definida positiva .
Para los operadores de Hecke y para formularios de nivel , tenemos:
Esto se puede usar para mostrar que el espacio de las formas de cúspide de nivel tiene una base ortonormal que consiste en funciones propias simultáneas para los operadores de Hecke y los coeficientes de Fourier de estas formas son todos reales.
Referencias
- TM Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory , Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 1990, ISBN 3-540-97127-0
- M. Koecher, A. Krieg, Elliptische Funktionen und Modulformen , Springer Verlag Berlin Heidelberg Nueva York 1998, ISBN 3-540-63744-3
- S. Lang, Introducción a las formas modulares , Springer Verlag Berlin Heidelberg Nueva York 2001, ISBN 3-540-07833-9