División de Heegaard
En el campo matemático de la topología geométrica , una división de Heegaard ( en danés: [ˈhe̝ˀˌkɒˀ] ( escuchar )
) es una descomposición de una variedad tridimensional compacta orientada que resulta de dividirla en dos cuerpos de manija .
Sean V y W cuerpos de manija de género g , y sea f una orientación que invierte el homeomorfismo desde el límite de V al límite de W. Al unir V con W a lo largo de ƒ obtenemos la variedad tridimensional compacta orientada
Toda variedad triple cerrada y orientable puede obtenerse así; esto se sigue de resultados profundos sobre la triangulación de tres variedades debido a Moise . Esto contrasta fuertemente con las variedades de dimensiones superiores que no necesitan admitir estructuras lineales suaves o por partes. Suponiendo suavidad, la existencia de una división de Heegaard también se deduce del trabajo de Smale sobre las descomposiciones de mango de la teoría de Morse.
La descomposición de M en dos cuerpos de mango se denomina división de Heegaard , y su límite común H se denomina superficie de división de Heegaard. Se consideran desdoblamientos hasta la isotopía .
El mapa de pegado ƒ solo necesita especificarse hasta tomar una clase lateral doble en el grupo de clase de mapeo de H . Esta conexión con el grupo de la clase de mapeo fue realizada por primera vez por WBR Lickorish .
Las divisiones de Heegaard también se pueden definir para colectores compactos de 3 con límite al reemplazar los cuerpos de manija con cuerpos de compresión . El mapa de pegado está entre los límites positivos de los cuerpos de compresión.