Herbert Ellis Robbins (12 de enero de 1915 - 12 de febrero de 2001) fue un matemático y estadístico estadounidense . Hizo investigaciones en topología , teoría de la medida , estadística y una variedad de otros campos.
Herbert Ellis Robbins | |
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Nació | |
Fallecido | 12 de febrero de 2001 | (86 años)
Nacionalidad | americano |
Ciudadanía | americano |
alma mater | Universidad Harvard |
Carrera científica | |
Instituciones | |
Tesis | Sobre la clasificación de los mapas de un complejo 2 en un espacio (1938) |
Asesor de doctorado | Hassler Whitney |
Estudiantes de doctorado |
Fue coautor, con Richard Courant , de What is Mathematics? , una popularización que todavía (a partir de 2012 [actualizar]) está impresa. El lema de Robbins , utilizado en los métodos empíricos de Bayes , lleva su nombre. Las álgebras de Robbins llevan su nombre debido a una conjetura (ya probada) que planteó sobre las álgebras de Boole . El teorema de Robbins , en teoría de grafos , también lleva su nombre, al igual que la síntesis de Whitney-Robbins , una herramienta que introdujo para demostrar este teorema. El conocido problema no resuelto de minimizar en la selección secuencial la clasificación esperada del elemento seleccionado con información completa, a veces denominado el problema del cuarto secretario , también lleva su nombre: el problema de Robbins (de parada óptima) .
Biografía
Robbins nació en New Castle , Pennsylvania .
Como estudiante, Robbins asistió a la Universidad de Harvard , donde Marston Morse influyó en él para que se interesara por las matemáticas. Robbins recibió un doctorado de Harvard en 1938 bajo la supervisión de Hassler Whitney y fue instructor en la Universidad de Nueva York de 1939 a 1941. Después de la Segunda Guerra Mundial , Robbins enseñó en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill de 1946 a 1952, donde fue uno de los miembros originales del departamento de estadística matemática, luego pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados . En 1953, se convirtió en profesor de estadística matemática en la Universidad de Columbia . Se retiró de la actividad a tiempo completo en Columbia en 1985 y luego fue profesor en la Universidad de Rutgers hasta su jubilación en 1997. Tiene 567 descendientes incluidos en el Mathematics Genealogy Project .
En 1955, Robbins introdujo los métodos empíricos de Bayes en el Tercer Simposio de Berkeley sobre Probabilidad y Estadística Matemática. Robbins también fue uno de los inventores del primer algoritmo de aproximación estocástica , el método Robbins-Monro, y trabajó en la teoría de las pruebas de potencia uno y la parada óptima . En 1985, en el artículo "Reglas de asignación adaptativa asintóticamente eficientes", con TL Lai, construyó políticas de selección de población uniformemente convergentes para el problema de los bandidos con múltiples armas que poseen la tasa más rápida de convergencia a la población con la media más alta, para el caso de que las distribuciones de recompensa de la población son la familia exponencial de un parámetro. Estas políticas se simplificaron en el artículo de 1995 "Elección secuencial de varias poblaciones", con MN Katehakis.
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias y fue presidente del Instituto de Estadísticas Matemáticas .
Escritos seleccionados
- Libros de Herbert Robbins
- ¿Qué son las matemáticas? Un enfoque elemental de ideas y métodos , con Richard Courant , Londres: Oxford University Press, 1941.
- "Grandes expectativas: la teoría de la parada óptima", con YS Chow y David Siegmund Boston: Houghton Mifflin, 1971.
- "Introducción a la estadística", con John Van Ryzin, Science Research Associates, 1975.
- Artículos (selección)
- Un teorema de gráficos con una aplicación a un problema de control de tráfico, American Mathematical Monthly , vol. 46 (1939), págs. 281-283.
- El teorema del límite central para variables aleatorias dependientes , con Wassily Hoeffding , Duke Mathematical Journal , vol. 15 (1948), págs. 773–780.
- Un método de aproximación estocástica , con Sutton Monro, Annals of Mathematical Statistics , vol. 22 , no. 3 (septiembre de 1951), págs. 400–407.
- Algunos aspectos del diseño secuencial de experimentos, en "Bulletin of the American Mathematical Society", vol. 58, 1952.
- Procedimientos de dos etapas para estimar la diferencia entre medias, con Ghurye, SG, "Biometrika", 41 (1), 146-152, 1954.
- La ley fuerte de los grandes números cuando no existe el primer momento, con C. Derman , en Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , vol. 41, 1955.
- Un enfoque empírico de Bayes a la estadística, en Proceedings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability , Jerzy Neyman, ed., Vol. 1, Berkeley, California: University of California Press, 1956, págs. 157-163.
- Sobre la teoría asintótica de intervalos de confianza secuenciales de ancho fijo para la media, con Chow, YS, "The Annals of Mathematical Statistics", 36 (2), 457-462, 1965.
- Métodos estadísticos relacionados con la ley del logaritmo iterado, "The Annals of Mathematical Statistics", 41 (5), 1397-1409, 1970.
- Parada óptima, "The American Mathematical Monthly", 77 (4), 333–343, 1970.
- Un teorema de convergencia para casi supermartingales no negativas y algunas aplicaciones, con David Siegmund , "Optimización de métodos en estadística", 233-257, 1971.
- Pruebas secuenciales que involucran a dos poblaciones, con David Siegmund , "Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística, 132-139, 1974".
- Una clase de variables aleatorias dependientes y sus máximos, con Lai, TL "Teoría de la probabilidad y campos relacionados", 42 (2), 89-111, 1978
- Reglas de asignación adaptativa asintóticamente eficientes con TL Lai, en "Avances en matemáticas aplicadas", vol. 6 de 1985.
- Elección secuencial de varias poblaciones con MN Katehakis , en Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , vol. 92, 1995.
Referencias
- "Las contribuciones de Herbert Robbins a la estadística matemática", Tze Leung Lai y David Siegmund, Statistical Science 1 , # 2 (mayo de 1986), págs. 276-284. Euclides
- In Memoriam , ISI Newsletter 25 , # 3 (2001)
- '"Herbert Robbins, estadístico que alimentó el interés en las matemáticas, muere a los 86" , NY Times , 15 de febrero de 2001.
- "¿Qué se sabe sobre el problema de Robbins?", F. Thomas Bruss , Journal of Applied Probability Volumen 42 , n.º 1 (2005). págs. 108-120 Euclides
- "Un enfoque de tiempo continuo al problema de Robbins de minimizar el rango esperado", F. Thomas Bruss e Yves Coamhin Swan, Journal of Applied Probability , Volumen 46 # 1, 1-18, (2009).
enlaces externos
- Herbert Robbins en el Proyecto de genealogía matemática
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Herbert Robbins" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- Documentos de Herbert Robbins en la Biblioteca de Manuscritos y Libros Raros de la Universidad de Columbia, Nueva York, NY