Anillo herman

En la disciplina matemática conocida como dinámica compleja , el anillo de Herman es un componente de Fatou ^[1] donde la función racional se conjuga conforme a una rotación irracional del anillo estándar .

y un número irracional , tal que${\ Displaystyle \ theta}$

Fue introducido por Michael Herman (1979 ^[2] ), quien más tarde lo nombró en honor a él, quien encontró y construyó por primera vez este tipo de componente Fatou.

donde tal que el número de rotación de ƒ en el círculo unitario es .${\displaystyle \tau =0.6151732\dots }$${\displaystyle ({\sqrt {5}}-1)/2}$

La imagen que se muestra a la derecha es el conjunto de Julia de ƒ : las curvas en el anillo blanco son las órbitas de algunos puntos bajo las iteraciones de ƒ mientras que la línea punteada denota el círculo unitario.

Hay un ejemplo de función racional que posee un anillo de Herman y algunos componentes Fatou parabólicos periódicos al mismo tiempo.

El conjunto de Julia de la función racional cúbica e ^{2π it} z ² ( z −4) / (1−4 z ) con t = .6151732 ... elegido de modo que el número de rotación sea ( √ 5 −1) / 2, que tiene un anillo de Herman (sombreado).

Una función racional que posee un anillo de Herman y algunos componentes Fatou parabólicos periódicos, donde el número de rotación de en el círculo unitario es . La imagen se ha girado.${\displaystyle f_{t,a,b}(z)=e^{2\pi it}z^{3}\,{\frac {1-{\overline {a}}z}{z-a}}\,{\frac {1-{\overline {b}}z}{z-b}}}$${\displaystyle t=0.6141866\dots ,\,a=1/4,\,b=0.0405353-0.0255082i}$${\displaystyle f_{t,a,b}}$${\displaystyle ({\sqrt {5}}-1)/2}$

Una función racional posee anillos de Herman con período 2

Conjunto de Mandelbrot de la función racional g, en el plano c, cerca de 5 ciclos.

Julia conjunto de g que muestra un anillo Herman del período 5.