Paquete tangente holomorfo

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En matemáticas , y especialmente en geometría compleja , el haz tangente holomorfo de una variedad compleja es el análogo holomorfo del haz tangente de una variedad suave . La fibra del paquete tangente holomorfo sobre un punto es el espacio tangente holomorfo , que es el espacio tangente de la variedad suave subyacente, dada la estructura de un espacio vectorial complejo a través de la estructura casi compleja de la variedad compleja .${\ estilo de visualización M}$ ${\ estilo de visualización J}$${\ estilo de visualización M}$

Dada una variedad compleja de dimensión compleja , su paquete tangente como un paquete vectorial suave es un paquete vectorial de rango real en . La estructura casi compleja integrable correspondiente a la estructura compleja en la variedad es un endomorfismo con la propiedad de que . Después de complejizar el fibrado tangente real a , el endomorfismo se puede extender de forma complejo-lineal a un endomorfismo definido por para vectores en .${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización 2n}$${\displaystyleTM}$${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización J}$${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización J: TM \ a TM}$${\displaystyle J^{2}=-\nombre del operador {Id} }$${\displaystyle TM\otimes \mathbb {C} \to M}$${\ estilo de visualización J}$${\displaystyle J:TM\otimes \mathbb {C} \to TM\otimes \mathbb {C} }$${\displaystyle J(X+iY)=J(X)+iJ(Y)}$${\ estilo de visualización X, Y}$${\displaystyleTM}$

Dado que , tiene valores propios en el paquete tangente complejizado y, por lo tanto, se divide como una suma directa${\displaystyle J^{2}=-\nombre del operador {Id} }$${\ estilo de visualización J}$ ${\ estilo de visualización i,-i}$${\displaystyle TM\otimes \mathbb {C} }$

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