En la teoría de números , una rama de las matemáticas , un número altamente cototiente es un entero positivo que está por encima de 1 y tiene más soluciones a la ecuación
que cualquier otro entero a continuación y superior 1. Aquí, es la función totient de Euler . Hay infinitas soluciones a la ecuación para
- = 1
por lo que este valor se excluye en la definición. Los primeros números altamente cototient son: [1]
- 2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113 , 119 , 167 , 209 , 269 , 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (secuencia A100827 en la OEIS )
Muchos de los números altamente cototientes son impares. De hecho, después del 8, todos los números enumerados anteriormente son impares, y después de 167 todos los números enumerados anteriormente son congruentes con 29 módulo 30. [ cita requerida ]
El concepto es algo análogo al de números altamente compuestos . Así como hay infinitos números altamente compuestos, también hay infinitos números altamente cototientes. Los cálculos se vuelven más difíciles, ya que la factorización de enteros se vuelve más difícil a medida que los números aumentan.
Ejemplo
El cototiente de Se define como , es decir, el número de enteros positivos menores o iguales a que tienen al menos un factor primo en común con . Por ejemplo, el cototiente de 6 es 4 ya que estos cuatro enteros positivos tienen un factor primo en común con 6: 2, 3, 4, 6. El cototiente de 8 también es 4, esta vez con estos enteros: 2, 4, 6 , 8. Hay exactamente dos números, 6 y 8, que tienen cototiente 4. Hay menos números que tienen cototiente 2 y cototiente 3 (un número en cada caso), por lo que 4 es un número muy cototiente.
(secuencia A063740 en la OEIS )
k (altamente cototiente k están en negrita) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | dieciséis | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Número de soluciones ax - φ ( x ) = k | 1 | ∞ | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 | 4 | 1 | 4 | 3 |
norte | k es tal que | número de k s tales que(secuencia A063740 en la OEIS ) |
0 | 1 | 1 |
1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ... (todos los números primos) | ∞ |
2 | 4 | 1 |
3 | 9 | 1 |
4 | 6, 8 | 2 |
5 | 25 | 1 |
6 | 10 | 1 |
7 | 15, 49 | 2 |
8 | 12, 14, 16 | 3 |
9 | 21, 27 | 2 |
10 | 0 | |
11 | 35, 121 | 2 |
12 | 18, 20, 22 | 3 |
13 | 33, 169 | 2 |
14 | 26 | 1 |
15 | 39, 55 | 2 |
dieciséis | 24, 28, 32 | 3 |
17 | 65, 77, 289 | 3 |
18 | 34 | 1 |
19 | 51, 91, 361 | 3 |
20 | 38 | 1 |
21 | 45, 57, 85 | 3 |
22 | 30 | 1 |
23 | 95, 119, 143, 529 | 4 |
24 | 36, 40, 44, 46 | 4 |
25 | 69, 125, 133 | 3 |
26 | 0 | |
27 | 63, 81, 115, 187 | 4 |
28 | 52 | 1 |
29 | 161, 209, 221, 841 | 4 |
30 | 42, 50, 58 | 3 |
31 | 87, 247, 961 | 3 |
32 | 48, 56, 62, 64 | 4 |
33 | 93, 145, 253 | 3 |
34 | 0 | |
35 | 75, 155, 203, 299, 323 | 5 |
36 | 54, 68 | 2 |
37 | 217, 1369 | 2 |
38 | 74 | 1 |
39 | 99, 111, 319, 391 | 4 |
40 | 76 | 1 |
41 | 185, 341, 377, 437, 1681 | 5 |
42 | 82 | 1 |
43 | 123, 259, 403, 1849 | 4 |
44 | 60, 86 | 2 |
45 | 117, 129, 205, 493 | 4 |
46 | 66, 70 | 2 |
47 | 215, 287, 407, 527, 551, 2209 | 6 |
48 | 72, 80, 88, 92, 94 | 5 |
49 | 141, 301, 343, 481, 589 | 5 |
50 | 0 |
Primas
Ver también
Referencias
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A100827 (números altamente cototient)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS..
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A105440 (Números muy cototientes que son primos)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.