Un número muy totient es un número entero que tiene más soluciones a la ecuación , dónde es la función totient de Euler , que cualquier entero por debajo de ella. Los primeros números muy sensibles son
1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48 , 72 , 144 , 240 , 432, 480, 576, 720 , 1152, 1440 (secuencia A097942 en la OEIS ), con 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 y 72 para soluciones orientadas respectivamente. La secuencia de números muy sensibles es un subconjunto de la secuencia de números más pequeños. exactamente con Soluciones a . [1]
El totient de un número , con factorización prima , es el producto:
Por lo tanto, un número muy totiente es un número que tiene más formas de expresarse como un producto de esta forma que cualquier número más pequeño.
El concepto es algo análogo al de los números altamente compuestos , y de la misma manera que 1 es el único número muy compuesto impar, también es el único número impar altamente totiente (de hecho, el único número impar que no es un no- tiente ). Y así como hay infinitos números altamente compuestos, también hay infinitos números altamente totientes, aunque los números altamente totientes se vuelven más difíciles de encontrar, el más alto va, ya que calcular la función totient implica factorizar en números primos , algo que se vuelve extremadamente difícil como los números se hacen más grandes.
Ejemplo
Hay cinco números (15, 16, 20, 24 y 30) cuyo número total es 8. Ningún entero positivo menor que 8 tiene tantos números, por lo que 8 es altamente totiente.
Mesa
norte | Valores de k tales que(secuencia A032447 en la OEIS ) | Número de valores de k tales que(secuencia A014197 en la OEIS ) |
0 | 0 | |
1 | 1, 2 | 2 |
2 | 3, 4, 6 | 3 |
3 | 0 | |
4 | 5, 8, 10, 12 | 4 |
5 | 0 | |
6 | 7, 9, 14, 18 | 4 |
7 | 0 | |
8 | 15, 16, 20, 24, 30 | 5 |
9 | 0 | |
10 | 11, 22 | 2 |
11 | 0 | |
12 | 13, 21, 26, 28, 36, 42 | 6 |
13 | 0 | |
14 | 0 | |
15 | 0 | |
dieciséis | 17, 32, 34, 40, 48, 60 | 6 |
17 | 0 | |
18 | 19, 27, 38, 54 | 4 |
19 | 0 | |
20 | 25, 33, 44, 50, 66 | 5 |
21 | 0 | |
22 | 23, 46 | 2 |
23 | 0 | |
24 | 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90 | 10 |
25 | 0 | |
26 | 0 | |
27 | 0 | |
28 | 29, 58 | 2 |
29 | 0 | |
30 | 31, 62 | 2 |
31 | 0 | |
32 | 51, 64, 68, 80, 96, 102, 120 | 7 |
33 | 0 | |
34 | 0 | |
35 | 0 | |
36 | 37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126 | 8 |
37 | 0 | |
38 | 0 | |
39 | 0 | |
40 | 41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150 | 9 |
41 | 0 | |
42 | 43, 49, 86, 98 | 4 |
43 | 0 | |
44 | 69, 92, 138 | 3 |
45 | 0 | |
46 | 47, 94 | 2 |
47 | 0 | |
48 | 65, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 210 | 11 |
49 | 0 | |
50 | 0 |
Ver también
Referencias
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A097942 (Números altamente totcientes: cada número k en esta lista tiene más soluciones para la ecuación phi (x) = k que cualquier k precedente (donde phi es la función totient de Euler, A000010))" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- L. Havelock, Algunas observaciones sobre Totient y Cototient Valence de PlanetMath