En geometría , los tetraedros Hill son una familia de tetraedros que llenan el espacio . Fueron descubiertos en 1896 por MJM Hill , profesor de matemáticas en el University College London , quien demostró que son congruentes en tijera con un cubo .
Construcción
Para cada , dejar ser tres vectores unitarios con ángulo entre cada dos de ellos. Definir el tetraedro Hill como sigue:
Un caso especial es el tetraedro que tiene todos los lados triángulos rectángulos, dos con lados y dos con lados . Ludwig Schläfli estudiócomo un caso especial del ortosquema , y HSM Coxeter lo llamó el tetraedro característico del relleno del espacio cúbico.
Propiedades
- Un cubo se puede colocar en mosaico con seis copias de.
- Cada se puede disecar en tres politopos que se pueden volver a montar en un prisma .
Generalizaciones
En 1951 Hugo Hadwiger encontró la siguiente generalización n- dimensional de los tetraedros Hill:
donde los vectores satisfacer para todos , y donde . Hadwiger demostró que todos esos simples son congruentes en tijera con un hipercubo .
Ver también
Referencias
- MJM Hill, Determinación de los volúmenes de ciertas especies de tetraedros sin empleo del método de límites, Proc. London Math. Soc. , 27 (1895–1896), 39–53.
- H. Hadwiger , Hillsche Hypertetraeder, Gazeta Matemática (Lisboa) , 12 (núm. 50, 1951), 47–48.
- HSM Coxeter , Frieze patterns , Acta Arithmetica 18 (1971), 297-310.
- E. Hertel, Zwei Kennzeichnungen der Hillschen Tetraeder, J. Geom. 71 (2001), núm. 1–2, 68–77.
- Greg N. Frederickson, Disecciones: plano y fantasía , Cambridge University Press, 2003.
- NJA Sloane , VA Vaishampayan, Generalizaciones de la disección tetraédrica de Schobi , arXiv : 0710.3857 .