En geometría, un problema de disección es el problema de dividir una figura geométrica (como un politopo o una bola ) en piezas más pequeñas que se pueden reorganizar en una nueva figura de igual contenido. En este contexto, la partición se denomina simplemente disección (de un politopo en otro). Por lo general, se requiere que la disección utilice solo un número finito de piezas. Además, para evitar problemas de teoría de conjuntos relacionados con la paradoja de Banach-Tarski y el problema de cuadratura del círculo de Tarski , las piezas suelen tener un buen comportamiento. Por ejemplo, pueden estar restringidos a ser cierres de conjuntos abiertos disjuntos..
El teorema de Bolyai-Gerwien establece que cualquier polígono puede diseccionarse en cualquier otro polígono de la misma área, utilizando piezas poligonales disjuntas en el interior. Sin embargo, no es cierto que cualquier poliedro tenga una disección en cualquier otro poliedro del mismo volumen utilizando piezas poliédricas. Este proceso es posible, sin embargo, para dos panales cualesquiera (como un cubo ) en tres dimensiones y dos zonoedros cualesquiera de igual volumen (en cualquier dimensión).
Una disección en triángulos de igual área se llama equidisección . La mayoría de los polígonos no se pueden dividir en forma equidistante, y aquellos que a menudo pueden tener restricciones sobre el número posible de triángulos. Por ejemplo, el teorema de Monsky establece que no existe una equidisección impar de un cuadrado . [1]
Ver también
Referencias
- ^ Stein, Sherman K. (marzo de 2004), "Cortar un polígono en triángulos de áreas iguales", The Mathematical Intelligencer , 26 (1): 17-21, doi : 10.1007 / BF02985395 , S2CID 117930135 , Zbl 1186.52015