En matemáticas , el paquete de Hodge , llamado así por WVD Hodge , aparece en el estudio de familias de curvas , donde proporciona una invariante en la teoría de módulos de curvas algebraicas . Además, tiene aplicaciones a la teoría de formas modulares sobre grupos algebraicos reductivos [1] y teoría de cuerdas . [2]
Definición
Dejar ser el espacio de módulos de las curvas algebraicas de las curvas del género g sobre algún esquema . El paquete Hodge es un paquete de vectores [nota 1] encuya fibra en un punto C enes el espacio de los diferenciales holomorfas en la curva C . Para definir el paquete Hodge, dejeser la curva algebraica universal del género gy seaser su gavilla de dualización relativa . El paquete de Hodge es el empuje hacia adelante de esta gavilla, es decir, [3]
- .
Ver también
Notas
- ^ Aquí, "paquete de vectores" en el sentido de gavilla cuasi coherente en una pila algebraica
Referencias
- ^ van der Geer, Gerard (2008), "Las formas modulares Siegel y sus aplicaciones", en Ranestad, Kristian (ed.), El 1-2-3 de las formas modulares , Universitext, Berlín: Springer-Verlag , págs. 181– 245 (en §13), doi : 10.1007 / 978-3-540-74119-0 , ISBN 978-3-540-74117-6, MR 2409679
- ^ Liu, Kefeng (2006), "Localización y conjeturas de la dualidad de cuerdas", en Ge, Mo-Lin; Zhang, Weiping (eds.), Geometría diferencial y física , Nankai Tracts in Mathematics, 10 , World Scientific, págs. 63-105 (en §5), ISBN 978-981-270-377-4, MR 2322389
- ^ Harris, Joe ; Morrison, Ian (1998), Módulos de curvas , Textos de posgrado en matemáticas , 187 , Springer-Verlag , p. 155, doi : 10.1007 / b98867 , ISBN 978-0-387-98429-2, MR 1631825