Transformación de Holstein-Primakoff
La transformación de Holstein-Primakoff en mecánica cuántica es un mapeo de los operadores de espín de los operadores de creación y aniquilación de bosones , truncando efectivamente su espacio Fock de dimensión infinita en subespacios de dimensión finita.
Un aspecto importante de la mecánica cuántica es la aparición, en general, de operadores no conmutados que representan observables , cantidades que pueden medirse. Un ejemplo estándar de un conjunto de tales operadores son los tres componentes de los operadores de momento angular , que son cruciales en muchos sistemas cuánticos. Estos operadores son complicados y a uno le gustaría encontrar una representación más simple, que pueda usarse para generar esquemas de cálculo aproximados.
La transformación fue desarrollada [1] en 1940 por Theodore Holstein , un estudiante de posgrado en ese momento, [2] y Henry Primakoff . Este método ha encontrado una amplia aplicabilidad y se ha extendido en muchas direcciones diferentes.
Existe un vínculo estrecho con otros métodos de mapeo de bosones de álgebras de operadores: en particular, la técnica (no hermitiana) de Dyson- Maleev [3] [4] y, en menor medida, el mapa de Jordan-Schwinger . [5] Además, existe un vínculo estrecho con la teoría de los estados coherentes (generalizados) en las álgebras de Lie .
Para cualquier conjunto de ejes ortogonales diestros, defina los componentes de este operador vectorial como , y , que son mutuamente no conmutables , es decir, y sus permutaciones cíclicas.
![{\ Displaystyle \ left [S_ {x}, S_ {y} \ right] = i \ hbar S_ {z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7939d04ec2de63fd0d068691770bf758c57b4a61)
Para especificar de forma única los estados de un giro, se puede diagonalizar cualquier conjunto de operadores de desplazamiento. Normalmente se utilizan los operadores de Casimir SU (2) y , lo que conduce a estados con los números cuánticos ,
