Matriz de Hurwitz

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En matemáticas , una matriz de Hurwitz , o matriz de Routh-Hurwitz , en matriz de estabilidad de ingeniería , es una matriz cuadrada real estructurada construida con coeficientes de un polinomio real.

la matriz cuadrada${\ Displaystyle n \ times n}$

se llama matriz de Hurwitz correspondiente al polinomio . Fue establecido por Adolf Hurwitz en 1895 de que un polinomio real con es estable (es decir, todas sus raíces tienen parte real estrictamente negativo) si y sólo si todos los principales líderes menores de la matriz son positivas:${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle a_ {0}> 0}$${\ Displaystyle H (p)}$

y así. Los menores se denominan determinantes de Hurwitz . De manera similar, si entonces el polinomio es estable si y solo si los principales menores tienen signos alternos que comienzan con uno negativo.${\ Displaystyle \ Delta _ {k} (p)}$${\ Displaystyle a_ {0} <0}$

En la teoría de la ingeniería y la estabilidad , una matriz cuadrada se llama matriz estable (o, a veces, matriz de Hurwitz ) si cada valor propio de tiene una parte real estrictamente negativa , es decir,${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle A}$

para cada valor propio . también se llama matriz de estabilidad , porque entonces la ecuación diferencial${\ Displaystyle \ lambda _ {i}}$${\ Displaystyle A}$

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