Análogos cuánticos hidrodinámicos

Los análogos cuánticos hidrodinámicos se refieren a fenómenos observados experimentalmente que implican el rebote de gotas de fluido sobre un baño de fluido vibrante que se comportan de forma análoga a varios sistemas de mecánica cuántica . [1]

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Gota de supercaminar

Se puede hacer que una gota rebote indefinidamente en una posición estacionaria sobre una superficie de fluido vibrante. Esto es posible debido a una capa de aire que lo impregna y que evita que la gota se una al baño. [2] Para ciertas combinaciones de aceleración de la superficie del baño, tamaño de la gota y frecuencia de vibración , una gota que rebota dejará de permanecer en una posición estacionaria, sino que “caminará” en un movimiento rectilíneo sobre el baño de fluido. [3] Se ha descubierto que los sistemas de gotas que caminan imitan varios fenómenos de la mecánica cuántica, incluida la difracción de partículas, el efecto túnel cuántico , las órbitas cuantificadas, el efecto Zeeman y el corral cuántico . [4] [5] [6][7] [8]

Además de ser un medio interesante para visualizar fenómenos típicos del mundo de la mecánica cuántica, las gotas flotantes en un baño vibrante tienen interesantes analogías con la teoría de la onda piloto , una de las muchas interpretaciones de la mecánica cuántica en sus primeras etapas de concepción y desarrollo. La teoría fue propuesta inicialmente por Louis de Broglie en 1927. [9] Sugiere que todas las partículas en movimiento en realidad son transportadas por un movimiento ondulatorio, similar a cómo se mueve un objeto en una marea. En esta teoría, es la evolución de la onda portadora la que viene dada por la ecuación de Schrödinger . Es una teoría determinista y completamente no local . Es un ejemplo de una teoría de variables ocultas , y toda la mecánica cuántica no relativista puede explicarse en esta teoría. La teoría fue abandonada por De Broglie en 1932, dio paso a la interpretación de Copenhague , pero fue revivida por David Bohm en 1952 como teoría de De Broglie-Bohm . La interpretación de Copenhague no utiliza el concepto de onda portadora o que una partícula se mueve en trayectorias definidas hasta que se realiza una medición.

Historia

Las gotas flotantes en un baño vibrante fueron descritas por primera vez por escrito por Jearl Walker en un artículo de 1978 en Scientific American . En 2005, Yves Couder y su laboratorio fueron los primeros en estudiar sistemáticamente la dinámica de las gotas que rebotan y descubrieron la mayoría de los análogos de la mecánica cuántica. John Bush y su laboratorio ampliaron el trabajo de Couder y estudiaron el sistema con mayor detalle.

Gota que rebota estacionaria

Una gota de líquido puede flotar o rebotar sobre un baño de líquido vibrante debido a la presencia de una capa de aire entre la gota y la superficie del baño. El comportamiento de la gota depende de la aceleración de la superficie del baño. Por debajo de una aceleración crítica, la gota tendrá rebotes sucesivamente más pequeños antes de que la capa de aire intermedia finalmente se drene por debajo, lo que hará que la gota se coaleszca. Por encima del umbral de rebote, la capa de aire que interviene se repone durante cada rebote para que la gota nunca toque la superficie de la bañera. Cerca de la superficie del baño, la gota experimenta un equilibrio entre las fuerzas de inercia, la gravedad y una fuerza de reacción debido a la interacción con la capa de aire sobre la superficie del baño. Esta fuerza de reacción sirve para lanzar la gota por encima del aire como un trampolín . Molacek y Bush propusieron dos modelos diferentes para la fuerza de reacción. El primero modela la fuerza de reacción como un resorte lineal, lo que lleva a la siguiente ecuación de movimiento:

Se encontró que este modelo se ajustaba con mayor precisión a los datos experimentales.

Gota que camina

Para un rango pequeño de frecuencias y tamaños de gota, se puede hacer que una gota de fluido en un baño vibrante “camine” sobre la superficie si la aceleración de la superficie es suficientemente alta (pero aún por debajo de la inestabilidad de Faraday ). Es decir, la gota no simplemente rebota en una posición estacionaria, sino que deambula en línea recta o en una trayectoria caótica. Cuando una gota interactúa con la superficie, crea una onda transitoria que se propaga desde el punto de impacto. Estas ondas suelen decaer y las fuerzas estabilizadoras evitan que la gota se desplace. Sin embargo, cuando la aceleración de la superficie es alta, las ondas transitorias creadas tras el impacto no decaen tan rápidamente, deformando la superficie de modo que las fuerzas estabilizadoras no son suficientes para mantener la gota estacionaria. Por lo tanto, la gota comienza a "caminar". En [ref] se encuentra una descripción detallada de las fuerzas involucradas en la dinámica de las gotas que caminan.

Se descubrió que una gota que camina en un baño de fluido vibrante se comporta de manera análoga a varios sistemas mecánicos cuánticos diferentes, a saber, difracción de partículas, túnel cuántico, órbitas cuantificadas, el efecto Zeeman y el corral cuántico.

Difracción de rendija simple y doble

Se sabe desde principios del siglo XIX que cuando la luz se proyecta a través de una o dos rendijas pequeñas, se muestra un patrón de difracción en una pantalla alejada de las rendijas. La luz se comporta como una onda e interfiere consigo misma a través de las rendijas, creando un patrón de alternancia de alta y baja intensidad. Los electrones individuales también exhiben un comportamiento ondulatorio como resultado de la dualidad onda-partícula . Cuando los electrones se disparan a través de pequeñas rendijas, la probabilidad de que el electrón golpee la pantalla en un punto específico también muestra un patrón de interferencia.

En 2006, Couder y Fort demostraron que las gotitas que caminan a través de una o dos rendijas exhiben un comportamiento de interferencia similar. [4] Utilizaron un baño de fluido vibrante de forma cuadrada con una profundidad constante (aparte de las paredes). Las "paredes" eran regiones de mucha menor profundidad, donde las gotas se detendrían o se reflejarían. Cuando las gotas se colocaron en la misma ubicación inicial, pasarían a través de las rendijas y se dispersarían, aparentemente al azar. Sin embargo, al trazar un histograma de las gotas basado en el ángulo de dispersión, los investigadores encontraron que el ángulo de dispersión no era aleatorio, pero las gotas tenían direcciones preferidas que seguían el mismo patrón que la luz o los electrones. De esta forma, la gota puede imitar el comportamiento de una partícula cuántica cuando pasa por la rendija.

A pesar de esa investigación, en 2015 tres equipos: el grupo de Bohr y Andersen en Dinamarca, el equipo de Bush en el MIT y un equipo dirigido por el físico cuántico Herman Batelaan de la Universidad de Nebraska se propusieron repetir la doble rendija de la gota rebotante de Couder y Fort. experimentar. Habiendo perfeccionado sus configuraciones experimentales, ninguno de los equipos vio el patrón de interferencia informado por Couder y Fort. [10] Las gotas atravesaron las ranuras en líneas casi rectas y no aparecieron rayas. [11]

Túneles cuánticos

El efecto túnel cuántico es el fenómeno de la mecánica cuántica en el que una partícula cuántica atraviesa una barrera potencial. En la mecánica clásica, una partícula clásica no podría atravesar una barrera potencial si la partícula no tiene suficiente energía, por lo que el efecto de túnel se limita al reino cuántico. Por ejemplo, una bola rodante no llegaría a la cima de una colina empinada sin la energía adecuada. Sin embargo, una partícula cuántica, que actúa como una onda, puede sufrir tanto la reflexión como la transmisión en una barrera potencial. Esto se puede mostrar como una solución a la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo . Existe una probabilidad finita, pero generalmente pequeña, de encontrar el electrón en un lugar más allá de la barrera. Esta probabilidad disminuye exponencialmente al aumentar el ancho de la barrera.

La analogía macroscópica del uso de gotas de líquido se demostró por primera vez en 2009. Los investigadores instalaron un baño vibratorio cuadrado rodeado de paredes en su perímetro. Estas "paredes" eran regiones de menor profundidad, donde una gota que camina puede reflejarse. Cuando se permitió que las gotitas caminantes se movieran en el dominio, por lo general se reflejaban lejos de las barreras. Sin embargo, sorprendentemente, a veces la gota que camina rebota más allá de la barrera, similar a una partícula cuántica que experimenta un túnel. De hecho, también se encontró que la probabilidad de cruce disminuye exponencialmente al aumentar el ancho de la barrera, exactamente análoga a una partícula de túnel cuántico. [6]

Órbitas cuantificadas

Cuando dos partículas atómicas interactúan y forman un estado unido, como el átomo de hidrógeno , el espectro de energía es discreto. Es decir, los niveles de energía del estado ligado no son continuos y solo existen en cantidades discretas, formando "órbitas cuantificadas". En el caso de un átomo de hidrógeno, las órbitas cuantificadas se caracterizan por orbitales atómicos , cuyas formas son funciones de números cuánticos discretos.

A nivel macroscópico, dos gotas de fluido que caminan pueden interactuar en una superficie vibrante. Se descubrió que las gotas orbitarían entre sí en una configuración estable con una distancia fija de separación. Las distancias estables llegaron en valores discretos. Las gotitas en órbita estable representan análogamente un estado ligado en el sistema mecánico cuántico. Los valores discretos de la distancia entre las gotas también son análogos a los niveles de energía discretos. [5]

Efecto Zeeman

Cuando se aplica un campo magnético externo a un átomo de hidrógeno, por ejemplo, los niveles de energía se desplazan a valores ligeramente por encima o por debajo del nivel original. La dirección del desplazamiento depende del signo de la componente z del momento angular total. Este fenómeno se conoce como efecto Zeeman .

En el contexto de las gotas que caminan, se puede demostrar un efecto Zeeman análogo al observar las gotas en órbita en un baño de líquido vibrante. [7] El baño también se hace girar a una velocidad angular constante. En el baño giratorio, la distancia de equilibrio entre las gotas se desplaza ligeramente más lejos o más cerca. La dirección del cambio depende de si las gotas en órbita giran en la misma dirección que el baño o en direcciones opuestas. La analogía con el efecto cuántico es clara. La rotación del baño es análoga a un campo magnético aplicado externamente, y la distancia entre las gotas es análoga a los niveles de energía. La distancia cambia bajo una rotación de baño aplicada, al igual que los niveles de energía cambian bajo un campo magnético aplicado.

Corral cuántico

Los investigadores han descubierto que una gota que camina colocada en un baño circular no deambula al azar, sino que hay lugares específicos donde es más probable que se encuentre la gota. Específicamente, la probabilidad de encontrar la gota que camina en función de la distancia desde el centro no es uniforme y hay varios picos de mayor probabilidad. Esta distribución de probabilidad imita la de un electrón confinado a un corral cuántico . [8]

  • Modelos de onda piloto
  • Modelo atómico de caída libre : búsqueda moderna de la trayectoria del electrón
  • Teoría de De Broglie-Bohm
  • Teoría del vacío superfluido
  • Hidrodinámica cuántica

  1. ^ Bush (octubre de 2012). "La mecánica cuántica escribe en grande" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 107 (41): 17455-17456. Código Bibliográfico : 2010PNAS..10717455B . doi : 10.1073 / pnas.1012399107 . PMC  2955131 .
  2. ^ Couder; et al. (Mayo de 2005). "De rebotar a flotar: no coalescencia de gotas en un baño fluido". Cartas de revisión física . 94 (17): 177801. Código Bibliográfico : 2005PhRvL..94q7801C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.94.177801 . PMID  15904334 .
  3. ^ Molacek, J .; Bush, J. (julio de 2013). "Gotas rebotando sobre un baño vibrante". Revista de Mecánica de Fluidos . 727 : 582–611. Código bibliográfico : 2013JFM ... 727..582M . doi : 10.1017 / jfm.2013.279 . hdl : 1721,1 / 80699 .
  4. ^ a b Fort, E .; Couder, Y. (octubre de 2006). "Difracción e interferencia de una sola partícula a escala macroscópica". Cartas de revisión física . 97 (15): 154101. Código Bibliográfico : 2006PhRvL..97o4101C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.97.154101 . PMID  17155330 .
  5. ^ a b Couder; et al. (Septiembre de 2005). "Fenómenos dinámicos: Gotas que caminan y orbitan". Naturaleza . 437 : 208. Código Bibliográfico : 2005Natur.437..208C . doi : 10.1038 / 437208a . PMID  16148925 .
  6. ^ a b Eddi; et al. (Junio ​​de 2009). "Túnel impredecible de una asociación de partículas de onda clásica". Cartas de revisión física . 102 (24): 240401. Código Bibliográfico : 2009PhRvL.102x0401E . doi : 10.1103 / PhysRevLett.102.240401 . PMID  19658983 .
  7. ^ a b Eddi; et al. (Junio ​​2012). "División de niveles a escala macroscópica". Cartas de revisión física . 108 (26): 264503. Código Bibliográfico : 2012PhRvL.108z4503E . doi : 10.1103 / PhysRevLett.108.264503 . PMID  23004988 .
  8. ^ a b Harris; et al. (Julio 2013). "Estadísticas en forma de onda de la dinámica de la onda piloto en un corral circular" (PDF) . Revisión E física . 88 (1): 011001. Código Bibliográfico : 2013PhRvE..88a1001H . doi : 10.1103 / PhysRevE.88.011001 . hdl : 1721,1 / 80700 .
  9. ^ de Broglie, L. (1927). "La mécanique ondulatoire et la structure atomique de la matière et du rayonnement" . Journal de Physique et le Radium . 8 (5): 225–241. Código Bibliográfico : 1927JPhRa ... 8..225D . doi : 10.1051 / jphysrad: 0192700805022500 .
  10. ^ Andersen, Anders; Madsen, Jacob; Reichelt, cristiano; Rosenlund Ahl, Sonja; Lautrup, Benny; Ellegaard, Clive; Levinsen, Mogens T .; Bohr, Tomas (6 de julio de 2015). "Experimento de doble rendija con partículas impulsadas por una sola onda y su relación con la mecánica cuántica" . Revisión E física . 92 (1). doi : 10.1103 / physreve.92.013006 . ISSN  1539-3755 .
  11. ^ "Famoso experimento condena a la alternativa de onda piloto a la rareza cuántica" . Revista Quanta . Consultado el 27 de septiembre de 2019 .

  • Investigación sobre análogos cuánticos hidrodinámicos Prof. John Bush (MIT)
  • Cableado "¿Hemos estado interpretando mal la mecánica cuántica todo este tiempo?" 2014