No localidad cuántica

Desviaciones del realismo local

Parte de una serie sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia Libros de texto
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Regla nacida Longitud de onda de Compton Coherencia Decoherencia Complementariedad Nivel de energía Entrelazamiento Hamiltoniano Principio de incertidumbre Estado fundamental Amplitud de probabilidad Distribución de probabilidad Interferencia Medición Medida débil No localidad Observable Operador Cuántico Fluctuación cuántica Número cuántico Ruido cuántico Estado cuántico Sistema cuántico Teletransportación cuántica Qubit Vuelta Superposición Estado de vacío cuántico Simetría Ruptura de simetría (espontánea) Estado de vacío Propagación de onda Función de onda Colapso de la función de onda Dualidad onda-partícula Ola de materia Barrera de potencial rectangular Espacio fock
Efectos Efecto Zeeman Efecto Stark Efecto Aharonov-Bohm Cuantización de Landau Efecto Hall cuántico Efecto Quantum Zeno Túneles cuánticos Efecto fotoeléctrico Efecto Casimir
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión general Imágenes dinámicas ( Heisenberg ; Interacción ; Schrödinger ) Matriz Espacio de fase Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Integración funcional
Interpretaciones Visión general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Hipótesis de termalización del estado propio Recocido cuántico Caos cuántico Computación cuántica Geometría cuántica Matriz de densidad Teoría cuántica de campos Mecánica cuántica fraccional Gravedad cuántica Ciencia de la información cuántica Aprendizaje automático cuántico Teoría de la perturbación (mecánica cuántica) Mecánica cuántica relativista Teoría de la dispersión Teoría del vacío superfluido Conversión descendente paramétrica espontánea Mecánica estadística cuántica
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nacido Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
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En física teórica , la no localidad cuántica se refiere al fenómeno por el cual las estadísticas de medición de un sistema cuántico multipartito no admiten una interpretación en términos de una teoría realista local . La no localidad cuántica ha sido verificada experimentalmente bajo diferentes supuestos físicos. ^{[1] [2] [3] [4] [5]} Cualquier teoría física que tenga como objetivo reemplazar o reemplazar la teoría cuántica debe dar cuenta de tales experimentos y, por lo tanto, también debe ser no local en este sentido; La no localidad cuántica es una propiedad del universo que es independiente de nuestra descripción de la naturaleza.

La no localidad cuántica no permite una comunicación más rápida que la luz , ^[6] y por lo tanto es compatible con la relatividad especial y su límite de velocidad universal de los objetos. Sin embargo, suscita muchas de las discusiones fundamentales sobre la teoría cuántica, ver Fundamentos cuánticos .

Historia

Einstein, Podolsky y Rosen

Artículo principal: paradoja EPR

En 1935, Einstein , Podolsky y Rosen publicaron un experimento mental con el que esperaban exponer lo incompleto de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica en relación con la violación de la causalidad local a la escala microscópica que describía. ^[7] Posteriormente, Einstein presentó una variante de estas ideas en una carta a Erwin Schrödinger , ^[8] que es la versión que se presenta aquí. El estado y la notación utilizados aquí son más modernos y similares a la versión de EPR de David Bohm . ^[9] El estado cuántico de las dos partículas antes de la medición se puede escribir como

${\displaystyle \left|\psi _{AB}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|0\right\rangle _{A}\left|1\right\rangle _{B}-\left|1\right\rangle _{A}\left|0\right\rangle _{B}{\bigg )}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{A}\left|-\right\rangle _{B}-\left|-\right\rangle _{A}\left|+\right\rangle _{B}{\bigg )}}$

donde . ^[10]${\displaystyle \left|\pm \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle \right)}$

Aquí, los subíndices “A” y “B” distinguen las dos partículas, aunque es más conveniente y habitual referirse a estas partículas como si estuvieran en posesión de dos experimentadores llamados Alice y Bob. Las reglas de la teoría cuántica dan predicciones para los resultados de las mediciones realizadas por los experimentalistas. Alice, por ejemplo, medirá su partícula para girar en un promedio del cincuenta por ciento de las mediciones. Sin embargo, de acuerdo con la interpretación de Copenhague, la medición de Alice hace que el estado de las dos partículas colapse , de modo que si Alice realiza una medición de giro en la dirección z, es decir con respecto a la base , entonces el sistema de Bob quedará en uno de los estados${\displaystyle \{\left|0\right\rangle _{A},\left|1\right\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle _{B},\left|1\right\rangle _{B}\}}$. Asimismo, si Alice realiza una medida de giro en la dirección x, es decir, con respecto a la base , entonces el sistema de Bob quedará en uno de los estados . Schrödinger se refirió a este fenómeno como " dirección ". ^[11] Esta dirección se produce de tal manera que no se puede enviar ninguna señal al realizar dicha actualización de estado; La no localidad cuántica no puede usarse para enviar mensajes instantáneamente y, por lo tanto, no está en conflicto directo con las preocupaciones de causalidad en la Relatividad Especial. ^[10]${\displaystyle \{\left|+\right\rangle _{A},\left|-\right\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle _{B},\left|-\right\rangle _{B}\}}$

En la visión de Copenhague de este experimento, la medida de Alice, y en particular su elección de medida, tiene un efecto directo sobre el estado de Bob. Sin embargo, bajo el supuesto de localidad, las acciones en el sistema de Alice no afectan el estado "verdadero" u "óntico" del sistema de Bob. Vemos que el estado óntico del sistema de Bob debe ser compatible con uno de los estados cuánticos o , dado que Alice puede hacer una medición que concluya con uno de esos estados siendo la descripción cuántica de su sistema. Al mismo tiempo, también debe ser compatible con uno de los estados cuánticos o${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle _{B}}$${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle _{B}}$${\displaystyle \left|\leftarrow \right\rangle _{B}}$${\displaystyle \left|\rightarrow \right\rangle _{B}}$por la misma razón. Por tanto, el estado óntico del sistema de Bob debe ser compatible con al menos dos estados cuánticos; por tanto, el estado cuántico no es un descriptor completo de su sistema. Einstein, Podolsky y Rosen vieron esto como evidencia de lo incompleto de la interpretación de Copenhague de la teoría cuántica, ya que la función de onda no es explícitamente una descripción completa de un sistema cuántico bajo este supuesto de localidad. Su artículo concluye: ^[7]

Si bien hemos demostrado así que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de si existe o no tal descripción. Creemos, sin embargo, que tal teoría es posible.

Aunque varios autores (sobre todo Niels Bohr ) criticaron la terminología ambigua del artículo de EPR, ^{[12] [13]} el experimento mental generó un gran interés. Su noción de "descripción completa" se formalizó posteriormente mediante la sugerencia de variables ocultas que determinan las estadísticas de los resultados de las mediciones, pero a las que un observador no tiene acceso. ^{[14] La} mecánica bohmiana proporciona tal compleción de la mecánica cuántica, con la introducción de variables ocultas; sin embargo, la teoría es explícitamente no local. ^[15]Por lo tanto, la interpretación no da una respuesta a la pregunta de Einstein, que era si se podía dar o no una descripción completa de la mecánica cuántica en términos de variables ocultas locales de acuerdo con el "Principio de acción local". ^[dieciséis]

No localidad probabilística

Ver también: Experimentos de prueba de Bell

En 1964, John Bell respondió a la pregunta de Einstein mostrando que tales variables ocultas locales nunca pueden reproducir la gama completa de resultados estadísticos predichos por la teoría cuántica. ^[17] Bell mostró que una hipótesis de variable oculta local conduce a restricciones en la fuerza de las correlaciones de los resultados de las mediciones. Si las desigualdades de Bell se violan experimentalmente como predice la mecánica cuántica, entonces la realidad no puede ser descrita por variables ocultas locales y permanece el misterio de la causalidad cuántica no local. Según Bell: ^[17]

Esta [estructura groseramente no local] es característica ... de cualquier teoría que reproduzca exactamente las predicciones de la mecánica cuántica.

Clauser , Horne, Shimony y Holt (CHSH) reformularon estas desigualdades de una manera más propicia para las pruebas experimentales (ver desigualdad de CHSH ). ^[18]

En el escenario propuesto por Bell (un escenario de Bell), dos experimentadores, Alice y Bob, realizan experimentos en laboratorios separados. En cada ejecución, Alice (Bob) realiza un experimento en su (su) laboratorio, obteniendo resultados . Si Alice y Bob repiten sus experimentos varias veces, entonces pueden estimar las probabilidades , es decir, la probabilidad de que Alice y Bob observen respectivamente los resultados cuando realizan respectivamente los experimentos x, y. A continuación, cada uno de estos conjuntos de probabilidades se indicará con solo . En la jerga de la no localidad cuántica, se denomina caja. ^[19]${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (b)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle a,b}$${\displaystyle \{P(a,b|x,y):a,b,x,y\}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Bell formalizó la idea de una variable oculta al introducir el parámetro para caracterizar localmente los resultados de la medición en cada sistema: ^[17] "Es una cuestión de indiferencia ... si λ denota una sola variable o un conjunto ... y si las variables son discretos o continuos ". Sin embargo, es equivalente (y más intuitivo) pensar en una "estrategia" o "mensaje" local que ocurre con cierta probabilidad cuando Alice y Bob reinician su configuración experimental. Los criterios de separabilidad local de EPR luego estipulan que cada estrategia local define las distribuciones de resultados independientes si Alice realiza el experimento xy Bob realiza el experimento :${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \rho (\lambda )}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle P(a,b|x,y,\lambda _{A},\lambda _{B})=P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$

Aquí ( ) denota la probabilidad de que Alice (Bob) obtenga el resultado cuando ella (él) realiza un experimento y la variable local que describe su (su) experimento tiene valor ( ).${\displaystyle P_{A}(a|x,\lambda _{A})}$${\displaystyle P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (b)}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$${\displaystyle \lambda _{A}}$${\displaystyle \lambda _{B}}$

Supongamos que puede tomar valores de algún conjunto . Si cada par de valores tiene una probabilidad asociada de ser seleccionado (se permite la aleatoriedad compartida, es decir, se puede correlacionar), entonces se puede promediar esta distribución para obtener una fórmula para la probabilidad conjunta de cada resultado de medición:${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}}$${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda }$${\displaystyle \rho (\lambda _{A},\lambda _{B})}$${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}}$

${\displaystyle P(a,b|x,y)=\sum _{\lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda }\rho (\lambda _{A},\lambda _{B})P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$

Una caja que admite tal descomposición se llama caja de Bell local o clásica. Fijando el número de valores posibles que puede tomar cada uno, se puede representar cada caja como un vector finito con entradas . En esa representación, el conjunto de todas las cajas clásicas forma un politopo convexo . En el escenario de Bell estudiado por CHSH, donde pueden tomar valores dentro , cualquier caja local de Bell debe satisfacer la desigualdad de CHSH:${\displaystyle a,b,x,y}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle \left(P(a,b|x,y)\right)_{a,b,x,y}}$${\displaystyle a,b,x,y}$${\displaystyle {0,1}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

${\displaystyle S_{CHSH}\equiv E(0,0)+E(1,0)+E(0,1)-E(1,1)\leq 2,}$

dónde

${\displaystyle E(x,y)\equiv \sum _{a,b=0,1}(-1)^{a+b}P(a,b|x,y).}$

Las consideraciones anteriores se aplican para modelar un experimento cuántico. Considere dos partes que realizan mediciones de polarización local en un estado fotónico bipartito. El resultado de la medición de la polarización de un fotón puede tomar uno de dos valores (informalmente, si el fotón está polarizado en esa dirección o en la dirección ortogonal). Si a cada parte se le permite elegir entre solo dos direcciones de polarización diferentes, el experimento encaja dentro del escenario CHSH. Como señaló CHSH, existe un estado cuántico y direcciones de polarización que generan una caja con igual a${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle S_{CHSH}}$${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2.828}$. Esto demuestra una manera explícita en la que una teoría con estados ontológicos que son locales, con medidas locales y solo acciones locales no puede igualar las predicciones probabilísticas de la teoría cuántica, refutando la hipótesis de Einstein. Experimentalistas como Alain Aspect han verificado la violación cuántica de la desigualdad CHSH ^[1] , así como otras formulaciones de la desigualdad de Bell, para invalidar la hipótesis de las variables ocultas locales y confirmar que la realidad es de hecho no local en el sentido EPR.

No localidad posibilista

La demostración de no localidad debida a Bell es probabilística en el sentido de que muestra que las probabilidades precisas predichas por la mecánica cuántica para algunos escenarios entrelazados no pueden ser satisfechas por una teoría local. (Para abreviar, aquí y en adelante "teoría local" significa "teoría de variables ocultas locales".) Sin embargo, la mecánica cuántica permite una violación aún más fuerte de las teorías locales: una violación posibilista, en la que las teorías locales ni siquiera pueden estar de acuerdo con la mecánica cuántica sobre qué eventos son posibles o imposibles en un escenario enredado. La primera prueba de este tipo se debió a Greenberger , Horne y Zeilinger en 1993 ^[20].

En 1993, Lucien Hardy demostró una prueba lógica de no localidad cuántica que, como la prueba GHZ, es una prueba posibilista. ^{[21] [22] [23]} El estado involucrado a menudo se denomina estado GHZ . Comienza con la observación de que el estado definido a continuación se puede escribir de varias maneras sugerentes:${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left(\left|00\right\rangle +\left|01\right\rangle +\left|10\right\rangle \right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|+0\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+1\right\rangle +\left|-1\right\rangle \right)\right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|0+\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|1+\right\rangle +\left|1-\right\rangle \right)\right)}$

donde, como arriba ,.${\displaystyle |\pm \rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle )}$

El experimento consiste en compartir este estado entrelazado entre dos experimentadores, cada uno de los cuales tiene la capacidad de medir con respecto a la base o . Vemos que si cada uno mide con respecto a , nunca verá el resultado . Si uno mide con respecto a y el otro , nunca ven los resultados Sin embargo, a veces ven el resultado al medir con respecto a , ya que${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \left|11\right\rangle }$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$${\displaystyle \left|-0\right\rangle ,}$ ${\displaystyle \left|0-\right\rangle .}$${\displaystyle \left|--\right\rangle }$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$${\displaystyle \langle --|\psi \rangle =-{\tfrac {1}{2{\sqrt {3}}}}\neq 0.}$

Esto lleva a la paradoja: teniendo el resultado , concluimos que si uno de los experimentadores hubiera medido con respecto a la base, el resultado debe haber sido o , ya que y son imposibles. Pero entonces, si ambos hubieran medido con respecto a la base, por localidad el resultado debió haber sido , lo que también es imposible.${\displaystyle |--\rangle }$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle |{-}1\rangle }$${\displaystyle |1-\rangle }$${\displaystyle |{-}0\rangle }$${\displaystyle |0-\rangle }$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \left|11\right\rangle }$

Modelos de variables ocultas no locales con una velocidad de propagación finita

El trabajo de Bancal et al. ^[24] generaliza el resultado de Bell al demostrar que las correlaciones alcanzables en la teoría cuántica también son incompatibles con una gran clase de modelos de variables ocultas superlumínicas. En este marco, se excluye la señalización más rápida que la luz. Sin embargo, la elección de la configuración de una parte puede influir en variables ocultas en la ubicación distante de otra parte, si hay tiempo suficiente para que una influencia superluminal (de velocidad finita, pero desconocida) se propague de un punto a otro. En este escenario, cualquier experimento bipartito que revele la no localidad de Bell puede proporcionar límites más bajos en la velocidad de propagación de la influencia oculta. Los experimentos cuánticos con tres o más partes pueden, no obstante, refutar todos esos modelos de variables ocultas no locales. ^[24]

Análogos del teorema de Bell en estructuras causales más complicadas

Una simple red bayesiana. La lluvia influye en si el aspersor está activado, y tanto la lluvia como el aspersor influyen en si el césped está mojado.

Las variables aleatorias medidas en un experimento general pueden depender unas de otras de formas complicadas. En el campo de la inferencia causal, dichas dependencias se representan a través de redes bayesianas : gráficos acíclicos dirigidos donde cada nodo representa una variable y un borde de una variable a otra significa que la primera influye en la segunda y no de otra manera, ver figura. En un experimento estándar de Bell bipartito, la configuración de Alice (Bob) ( ), junto con su (su) variable local ( ), influyen en su (su) resultado local ( ). Por tanto, el teorema de Bell puede interpretarse como una separación entre las predicciones cuántica y clásica en un tipo de estructuras causales con un solo nodo oculto.${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle \lambda _{A}}$${\displaystyle \lambda _{B}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle (\lambda _{A},\lambda _{B})}$. Se han establecido separaciones similares en otros tipos de estructuras causales. ^[25] La caracterización de los límites para las correlaciones clásicas en estos escenarios Bell extendidos es un desafío, pero existen métodos computacionales prácticos completos para lograrlo. ^{[26] [27]}

Enredo y no localidad

Ver también: entrelazamiento cuántico

La no localidad cuántica a veces se entiende como equivalente al entrelazamiento. Sin embargo, éste no es el caso. El entrelazamiento cuántico se puede definir solo dentro del formalismo de la mecánica cuántica, es decir, es una propiedad dependiente del modelo. Por el contrario, la no localidad se refiere a la imposibilidad de una descripción de las estadísticas observadas en términos de un modelo de variable oculta local, por lo que es independiente del modelo físico utilizado para describir el experimento.

Es cierto que para cualquier estado entrelazado puro existe una selección de medidas que producen correlaciones no locales de Bell, pero la situación es más compleja para los estados mixtos. Si bien cualquier estado no local de Bell debe estar entrelazado, existen estados entrelazados (mixtos) que no producen correlaciones no locales de Bell ^[28] (aunque, operando en varias copias de algunos de esos estados, ^[29] o realizando selecciones posteriores locales, ^[30] es posible presenciar efectos no locales). Además, se han encontrado ejemplos razonablemente simples de desigualdades de Bell para los cuales el estado cuántico que da la mayor violación nunca es un estado de entrelazado máximo, lo que demuestra que el entrelazamiento, en cierto sentido, ni siquiera es proporcional a la no localidad. ^{[31] [32][33]}

Correlaciones cuánticas

Como se muestra, las estadísticas que pueden obtener dos o más partes que realizan experimentos en un sistema clásico están restringidas de una manera no trivial. De manera análoga, las estadísticas que pueden obtener observadores separados en una teoría cuántica también están restringidas. La primera derivación de un límite estadístico no trivial en el conjunto de correlaciones cuánticas, debido a B. Tsirelson , ^[34] se conoce como límite de Tsirelson . Considere el escenario de CHSH Bell detallado anteriormente, pero esta vez suponga que, en sus experimentos, Alice y Bob están preparando y midiendo sistemas cuánticos. En ese caso, se puede mostrar que el parámetro CHSH está limitado por

${\displaystyle -2{\sqrt {2}}\leq CHSH\leq 2{\sqrt {2}}.}$

Los conjuntos de correlaciones cuánticas y el problema de Tsirelson

Matemáticamente, una caja admite una realización cuántica si y solo si existe un par de espacios de Hilbert , un vector normalizado y operadores de proyección tales que${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle H_{A},H_{B}}$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle \in H_{A}\otimes H_{B}}$${\displaystyle E_{a}^{x}:H_{A}\to H_{A},F_{b}^{y}:H_{B}\to H_{B}}$

1. Para todos , los conjuntos representan medidas completas. A saber, .${\displaystyle x,y}$${\displaystyle \{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}}$${\displaystyle \sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} }_{A},\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }_{B}}$
2. ${\displaystyle P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}\otimes F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle }$, para todos .${\displaystyle a,b,x,y}$

A continuación, se llamará al conjunto de tales casillas . Contrariamente al conjunto clásico de correlaciones, cuando se ve en el espacio de probabilidad, no es un politopo. Por el contrario, contiene límites tanto rectos como curvos. ^[35] Además, no está cerrado: ^[36] esto significa que existen cajas que pueden ser arbitrariamente bien aproximadas por sistemas cuánticos pero que en sí mismas no son cuánticas.${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

En la definición anterior, la separación espacial de las dos partes que realizan el experimento de Bell se modeló imponiendo que sus álgebras de operador asociadas actúan sobre diferentes factores del espacio de Hilbert general que describe el experimento. Alternativamente, se podría modelar una separación similar al espacio imponiendo que estas dos álgebras se conmuten. Esto conduce a una definición diferente:${\displaystyle H_{A},H_{B}}$${\displaystyle H=H_{A}\otimes H_{B}}$

${\displaystyle P(a,b|x,y)}$admite una realización cuántica de campo si y solo si existe un espacio de Hilbert , un vector normalizado y operadores de proyección tales que${\displaystyle H}$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle \in H}$${\displaystyle E_{a}^{x}:H\to H,F_{b}^{y}:H\to H}$

1. Para todos , los conjuntos representan medidas completas. A saber, .${\displaystyle x,y}$${\displaystyle \{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}}$${\displaystyle \sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} },\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }}$
2. ${\displaystyle P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle }$, para todos .${\displaystyle a,b,x,y}$
3. ${\displaystyle [E_{a}^{x},F_{b}^{y}]=0}$, para todos .${\displaystyle a,b,x,y}$

Llame al conjunto de todas esas correlaciones .${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

¿Cómo se relaciona este nuevo conjunto con el más convencional definido anteriormente? Se puede probar que está cerrado. Además, donde denota el cierre de . El problema de Tsirelson ^[37] consiste en decidir si la relación de inclusión es estricta, es decir, si es o no . Este problema solo aparece en dimensiones infinitas: cuando el espacio de Hilbert en la definición de está restringido a ser de dimensión finita, el cierre del conjunto correspondiente es igual . ^[37]${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}\subseteq Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle {\bar {Q}}\subseteq Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}=Q_{c}}$${\displaystyle H}$${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}}$

En enero de 2020, Ji, Natarajan, Vidick, Wright y Yuen afirmaron un resultado en la teoría de la complejidad cuántica ^[38] que implicaría eso , resolviendo así el problema de Tsirelson. ^{[39] [40] [41] [42] [43] [44] [45]}${\displaystyle {\bar {Q}}\neq Q_{c}}$

Se puede demostrar que el problema de Tsirelson es equivalente al problema de incrustación de Connes , ^{[46] [47] [48]} una famosa conjetura en la teoría de las álgebras de operadores.

Caracterización de correlaciones cuánticas

Dado que las dimensiones de y son, en principio, ilimitadas, determinar si una caja dada admite una realización cuántica es un problema complicado. De hecho, se sabe que el problema dual de establecer si una caja cuántica puede tener una puntuación perfecta en un juego no local es indecidible. ^[36] Además, el problema de decidir si un sistema cuántico puede aproximarse con precisión es NP-difícil. ^[49] Caracterizar cajas cuánticas es equivalente a caracterizar el cono de matrices semidefinidas completamente positivas bajo un conjunto de restricciones lineales. ^[50]${\displaystyle H_{A}}$${\displaystyle H_{B}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle 1/poly(|X||Y|)}$

Para las pequeñas dimensiones fijas , se puede explorar, utilizando métodos variacionales, si se puede realizar en un sistema cuántico bipartito , con , . Sin embargo, ese método solo se puede utilizar para demostrar la realizabilidad de los sistemas cuánticos y no su irrealización.${\displaystyle d_{A},d_{B}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}}$${\displaystyle dim(H_{A})=d_{A}}$${\displaystyle dim(H_{B})=d_{B}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Para probar la irrealización, el método más conocido es la jerarquía Navascués-Pironio-Acín (NPA). ^[51] Ésta es una secuencia decreciente infinita de conjuntos de correlaciones con las propiedades:${\displaystyle Q^{1}\supset Q^{2}\supset Q^{3}\supset ...}$

1. Si , entonces para todos .${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q_{c}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q^{k}}$${\displaystyle k}$
2. Si , entonces existe tal que .${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q^{k}}$
3. Para cualquiera , decidir si se puede convertir como un programa semidefinido .${\displaystyle k}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q^{k}}$

Por tanto, la jerarquía NPA proporciona una caracterización computacional, no de , sino de . Si el problema de Tsirelson se resuelve afirmativamente, es decir , entonces los dos métodos anteriores proporcionarían una caracterización práctica de . Si, por el contrario, se necesita un nuevo método para detectar la no realizabilidad de las correlaciones en .${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}=Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}}$${\displaystyle {\bar {Q}}\not =Q_{c}}$${\displaystyle Q_{c}-{\bar {Q}}}$

La física de las correlaciones supra-cuánticas

Los trabajos enumerados anteriormente describen cómo se ve el conjunto cuántico de correlaciones, pero no explican por qué. ¿Son inevitables las correlaciones cuánticas, incluso en las teorías físicas post-cuánticas, o por el contrario, podrían existir correlaciones fuera de las cuales, sin embargo, no conduzcan a ningún comportamiento operacional no físico ?${\displaystyle {\bar {Q}}}$

En su artículo seminal de 1994, Popescu y Rorhlich exploran si las correlaciones cuánticas pueden explicarse apelando únicamente a la causalidad relativista. ^[52] Es decir, si alguna caja hipotética permitiría construir un dispositivo capaz de transmitir información más rápido que la velocidad de la luz. En el nivel de las correlaciones entre dos partes, la causalidad de Einstein se traduce en el requisito de que la elección de medición de Alice no debería afectar las estadísticas de Bob y viceversa. De lo contrario, Alice (Bob) podría señalar a Bob (Alice) instantáneamente eligiendo su configuración de medición de manera adecuada. Matemáticamente, las condiciones de no señalización de Popescu y Rohrlich son:${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in {\bar {Q}}}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$

${\displaystyle \sum _{a}P(a,b|x,y)=\sum _{a}P(a,b|x^{\prime },y)=:P_{B}(b|y),}$

${\displaystyle \sum _{b}P(a,b|x,y)=\sum _{b}P(a,b|x,y^{\prime })=:P_{A}(a|x).}$

Al igual que el conjunto de cajas clásicas, cuando se representa en el espacio de probabilidad, el conjunto de cajas sin señalización forma un politopo. Popescu y Rohrlich identificaron una caja que, si bien cumple con las condiciones de no señalización, viola el límite de Tsirelson y, por lo tanto, es irrealizable en física cuántica. Apodado el PR-box, se puede escribir como:${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

${\displaystyle P(a,b|x,y)={\frac {1}{2}}\delta _{xy,a\oplus b}.}$

Aquí toma valores y denota la suma módulo dos. Se puede verificar que el valor CHSH de esta casilla es 4 (a diferencia del límite de Tsirelson ). Esta caja había sido identificada anteriormente por Rastall ^[53] y Khalfin y Tsirelson . ^[54]${\displaystyle a,b,x,y}$${\displaystyle {0,1}}$${\displaystyle a\oplus b}$${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2.828}$

En vista de este desajuste, Popescu y Rohrlich plantean el problema de identificar un principio físico, más fuerte que las condiciones de no señalización, que permita derivar el conjunto de correlaciones cuánticas. Siguieron varias propuestas:

1. Complejidad de la comunicación no trivial (NTCC). ^[55] Este principio estipula que las correlaciones no locales no deben ser tan fuertes como para permitir que dos partes resuelvan todos los problemas de comunicación unidireccional con cierta probabilidad utilizando solo un bit de comunicación. Se puede probar que cualquier caja que viole el límite de Tsirelson por más de es incompatible con NTCC.${\displaystyle p>1/2}$${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\left({\frac {4}{\sqrt {3}}}-1\right)\approx 0.4377}$
2. Sin ventajas para la computación no local (NANLC). ^[56] Se considera el siguiente escenario: dada una función , a dos partes se les distribuyen las cadenas de bits y se les pide que emitan los bits, por lo que es una buena suposición . El principio de NANLC establece que las cajas no locales no deben dar a las dos partes ninguna ventaja para jugar este juego. Está comprobado que cualquier caja que viole el límite de Tsirelson proporcionaría tal ventaja.${\displaystyle f_{0,1}^{n}\to 1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle a,b}$${\displaystyle a\oplus b}$${\displaystyle f(x\oplus y)}$
3. Causalidad de la información (CI). ^[57] El punto de partida es un escenario de comunicación bipartita donde a una de las partes (Alice) se le entrega una cadena aleatoria de bits. La segunda parte, Bob, recibe un número aleatorio . Su objetivo es transmitir el bit a Bob , para lo cual Alice puede transmitir bits de Bob . El principio de IC establece que la suma de la información mutua entre el bit de Alice y la suposición de Bob no puede exceder el número de bits transmitidos por Alice. Se muestra que cualquier casilla que viole la obligación de Tsirelson permitiría a dos partes violar la CI.${\displaystyle x}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k\in \{1,...,n\}}$${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle k}$${\displaystyle s}$
4. Localidad macroscópica (ML). ^[58] En la configuración considerada, dos partes separadas realizan extensas mediciones de baja resolución sobre un gran número de pares de partículas correlacionadas preparados de forma independiente. ML establece que cualquier experimento "macroscópico" de este tipo debe admitir un modelo de variable oculta local. Está comprobado que cualquier experimento microscópico capaz de violar el límite de Tsirelson también violaría la no localidad estándar de Bell cuando se llevara a la escala macroscópica. Además del límite de Tsirelson, el principio de ML recupera completamente el conjunto de todos los correlacionadores cuánticos de dos puntos.
5. Ortogonalidad local (LO). ^[59] Este principio se aplica a los escenarios Bell multipartitos, en los que las partes llevan a cabo experimentos en sus laboratorios locales , respectivamente . Obtienen los resultados respectivamente . El par de vectores se llama evento. Dos eventos , se dice que son ortogonales a nivel local si existe tal que y . El principio de LO establece que, para cualquier caja multipartita, la suma de las probabilidades de cualquier conjunto de eventos localmente ortogonales por pares no puede exceder 1. Está probado que cualquier caja bipartita que viole el límite de Tsirelson por una cantidad de viola LO.${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{1},...,x_{n}}$${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$${\displaystyle ({\bar {a}}|{\bar {x}})}$${\displaystyle ({\bar {a}}|{\bar {x}})}$${\displaystyle ({\bar {a}}^{\prime }|{\bar {x}}^{\prime })}$${\displaystyle k}$${\displaystyle x_{k}=x_{k}^{\prime }}$${\displaystyle a_{k}\not =a_{k}^{\prime }}$${\displaystyle 0.052}$

Todos estos principios pueden falsificarse experimentalmente bajo el supuesto de que podemos decidir si dos o más eventos están separados en el espacio. Esto aparta este programa de investigación de la reconstrucción axiomática de la mecánica cuántica a través de teorías probabilísticas generalizadas.

Los trabajos anteriores se basan en la suposición implícita de que cualquier conjunto físico de correlaciones debe cerrarse bajo cableado. ^[60] Esto significa que cualquier caja efectiva construida combinando las entradas y salidas de varias cajas dentro del conjunto considerado también debe pertenecer al conjunto. El cierre bajo cableado no parece imponer ningún límite al valor máximo de CHSH. Sin embargo, no es un principio vacío: por el contrario, en ^[60] se muestra que muchas familias simples e intuitivas de conjuntos de correlaciones en el espacio de probabilidad lo violan.

Originalmente, se desconocía si alguno de estos principios (o un subconjunto de los mismos) era lo suficientemente fuerte como para derivar todas las restricciones que la definen . Este estado de cosas continuó durante algunos años hasta la construcción del conjunto casi cuántico . ^[61] es un conjunto de correlaciones que se cierra bajo cableado y se puede caracterizar mediante programación semidefinida. Contiene todas las correlaciones , pero también algunas cajas no cuánticas.${\displaystyle {\bar {Q}}}$${\displaystyle {\tilde {Q}}}$ ${\displaystyle {\tilde {Q}}}$${\displaystyle Q_{c}\supset {\bar {Q}}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}}$. Sorprendentemente, se muestra que todas las cajas dentro del conjunto casi cuántico son compatibles con los principios de NTCC, NANLC, ML y LO. También hay evidencia numérica de que las cajas casi cuánticas también cumplen con IC. Por lo tanto, parece que, incluso cuando se toman en conjunto los principios anteriores, no son suficientes para destacar el conjunto cuántico en el escenario Bell más simple de dos partes, dos entradas y dos salidas. ^[61]

Protocolos independientes del dispositivo

La no localidad puede explotarse para realizar tareas de información cuántica que no se basan en el conocimiento del funcionamiento interno de los aparatos de preparación y medición involucrados en el experimento. La seguridad o confiabilidad de cualquier protocolo de este tipo depende simplemente de la fuerza de las correlaciones medidas experimentalmente . Estos protocolos se denominan independientes del dispositivo.${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Distribución de claves cuánticas independientes del dispositivo

Artículo principal: criptografía cuántica independiente del dispositivo

El primer protocolo independiente del dispositivo propuesto fue Quantum Key Distribution (QKD) independiente del dispositivo. ^[62] En este primitivo, dos partes distantes, Alice y Bob, se distribuyen en un estado cuántico entrelazado, que sondean, obteniendo así las estadísticas . Según lo no local de la caja${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$Da la casualidad de que Alice y Bob estiman cuánto conocimiento podría poseer una adversaria cuántica externa Eva (la espía) sobre el valor de las salidas de Alice y Bob. Esta estimación les permite diseñar un protocolo de reconciliación al final del cual Alice y Bob comparten un bloc de una sola vez perfectamente correlacionado del cual Eve no tiene información alguna. La almohadilla de un solo uso se puede utilizar para transmitir un mensaje secreto a través de un canal público. Aunque los primeros análisis de seguridad en QKD independientes del dispositivo se basaron en que Eve llevara a cabo una familia específica de ataques, ^[63] todos estos protocolos han demostrado recientemente que son incondicionalmente seguros. ^[64]

Certificación, expansión y amplificación de aleatoriedad independiente del dispositivo

La no localidad se puede utilizar para certificar que los resultados de una de las partes en un experimento de Bell son parcialmente desconocidos para un adversario externo. ^[65] Al alimentar una semilla parcialmente aleatoria a varias cajas no locales y, después de procesar los resultados, se puede terminar con una cadena más larga (potencialmente ilimitada) de aleatoriedad comparable ^[66] o con una cadena más corta pero más aleatoria. ^[67] Este último primitivo puede demostrarse imposible en un entorno clásico. ^[68]

Autoevaluación

A veces, la caja compartida por Alice y Bob es tal que solo admite una realización cuántica única. Esto significa que no existan operadores de medición y un estado cuántico que dan lugar a tales que cualquier otra realización física de está conectado a través de transformaciones unitarias locales. Este fenómeno, que puede interpretarse como un ejemplo de tomografía cuántica independiente del dispositivo, fue señalado por primera vez por Tsirelson ^[35] y denominado autoprueba por Mayers y Yao. ^[62] Se sabe que las autopruebas son sólidas frente al ruido sistemático, es decir, si las estadísticas medidas experimentalmente están lo suficientemente cerca de${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle E_{a}^{x},F_{b}^{y}}$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{a}^{x},{\tilde {F}}_{b}^{y},\left|{\tilde {\psi }}\right\rangle }$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle E_{a}^{x},F_{b}^{y},\left|\psi \right\rangle }$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$, aún se pueden determinar el estado subyacente y los operadores de medición hasta las barras de error. ^[62]

Testigos de dimensión

El grado de no localidad de una caja cuántica también puede proporcionar límites inferiores en la dimensión espacial de Hilbert de los sistemas locales accesibles para Alice y Bob. ^[69] Este problema equivale a decidir la existencia de una matriz con bajo rango semidefinito completamente positivo. ^[70] Encontrar límites inferiores en la dimensión espacial de Hilbert basados ​​en estadísticas resulta ser una tarea difícil, y los métodos generales actuales solo proporcionan estimaciones muy bajas. ^[71] Sin embargo, un escenario de Bell con cinco entradas y tres salidas es suficiente para proporcionar límites inferiores arbitrariamente altos en la dimensión espacial de Hilbert subyacente. ^[72]${\displaystyle P(a,b|x,y)}$Los protocolos de comunicación cuántica que asumen un conocimiento de la dimensión local de los sistemas de Alice y Bob, pero que por lo demás no hacen afirmaciones sobre la descripción matemática de los dispositivos de preparación y medición involucrados, se denominan protocolos independientes de semidispositivo. Actualmente, existen protocolos independientes de semidispositivo para la distribución de claves cuánticas ^[73] y la expansión de la aleatoriedad. ^[74]

Ver también

• Acción a distancia
• El experimento de Popper
• Pseudo-telepatía cuántica
• Contextualidad cuántica
• Fundaciones cuánticas

Referencias

1. Aspecto, Alain; Dalibard, Jean; Roger, Gérard \ date = diciembre de 1982 (1982). "Prueba experimental de las desigualdades de Bell utilizando analizadores que varían en el tiempo" . Cartas de revisión física . 49 (25): 1804–1807. Código Bibliográfico : 1982PhRvL..49.1804A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.49.1804 .
2. Rowe MA, et al. (Febrero de 2001). "Violación experimental de la desigualdad de una campana con detección eficiente". Naturaleza . 409 (6822): 791–794. Código bibliográfico : 2001Natur.409..791K . doi : 10.1038 / 35057215 . hdl : 2027,42 / 62731 . PMID 11236986 . 
3. Hensen, B, et al. (Octubre de 2015). "Violación de la desigualdad de Bell sin escapatoria utilizando espines de electrones separados por 1,3 kilómetros". Naturaleza . 526 (7575): 682–686. arXiv : 1508.05949 . Código Bibliográfico : 2015Natur.526..682H . doi : 10.1038 / nature15759 . PMID 26503041 . 
4. Giustina, M, et al. (Diciembre de 2015). "Prueba sin laguna significativa del teorema de Bell con fotones enredados". Cartas de revisión física . 115 (25): 250401. arXiv : 1511.03190 . Código Bibliográfico : 2015PhRvL.115y0401G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.115.250401 . PMID 26722905 . 
5. Shalm, LK y col. (Diciembre de 2015). "Prueba libre de lagunas fuertes del realismo local" . Cartas de revisión física . 115 (25): 250402. arXiv : 1511.03189 . Código bibliográfico : 2015PhRvL.115y0402S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.115.250402 . PMC 5815856 . PMID 26722906 .  
6. Ghirardi, GC; Rimini, A .; Weber, T. (marzo de 1980). "Un argumento general contra la transmisión superluminal a través del proceso de medición de la mecánica cuántica". Lettere al Nuovo Cimento . 27 (10): 293-298. doi : 10.1007 / BF02817189 .
7. Einstein, Albert; Podolsky, Boris; Rosen, Nathan (mayo de 1935). "¿Se puede considerar completa la descripción de la mecánica cuántica de la realidad física?" . Revisión física . 47 (10): 777–780. Código Bibliográfico : 1935PhRv ... 47..777E . doi : 10.1103 / PhysRev.47.777 .
8. Einstein, Albert. "Carta a E. Schrödinger" [Carta]. Archivos de Einstein, ID: Call Number 22-47. Universidad Hebrea de Jerusalén.
9. Jevtic, S .; Rudolph, T (2015). "Cómo Einstein y / o Schrödinger deberían haber descubierto el teorema de Bell en 1936". Revista de la Sociedad Americana de Óptica B . 32 (4): 50–55. arXiv : 1411.4387 . Código Bib : 2015JOSAB..32A..50J . doi : 10.1364 / JOSAB.32.000A50 .
10. Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (2000). Computación cuántica e información cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 112-113. ISBN 978-0-521-63503-5.
11. Wiseman, HM; Jones, SJ; Doherty, AC (abril de 2007). "Dirección, enredo, no localidad y la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen". Cartas de revisión física . 98 (14): 140402. arXiv : quant-ph / 0612147 . Código bibliográfico : 2007PhRvL..98n0402W . doi : 10.1103 / physrevlett.98.140402 . PMID 17501251 . 
12. Bohr, N (julio de 1935). "¿Se puede considerar completa la descripción de la mecánica cuántica de la realidad física?" . Revisión física . 48 (8): 696–702. Código Bibliográfico : 1935PhRv ... 48..696B . doi : 10.1103 / PhysRev.48.696 .
13. Furry, WH (marzo de 1936). "Observaciones sobre mediciones en teoría cuántica". Revisión física . 49 (6): 476. Bibcode : 1936PhRv ... 49..476F . doi : 10.1103 / PhysRev.49.476 .
14. von Neumann, J. (1932/1955). En Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , Springer, Berlín, traducido al inglés por Beyer, RT, Princeton University Press, Princeton, citado por Baggott, J. (2004) Más allá de la medida: Física moderna, filosofía y el significado de la teoría cuántica , Universidad de Oxford Press, Oxford, ISBN 0-19-852927-9 , páginas 144-145. 
15. Maudlin, Tim (2011). No-localidad cuántica y relatividad: intuiciones metafísicas de la física moderna (3ª ed.). John Wiley e hijos. pag. 111. ISBN 9781444331264.
16. Bien, Arthur (invierno de 2017). "El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen en la teoría cuántica" . En Zalta, Edward N. (ed.). La Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford . Consultado el 6 de diciembre de 2018 .
17. Bell, John (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen" . Física Física Физика . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
18. Clauser, John F .; Horne, Michael A .; Shimony, Abner; Holt, Richard A. (octubre de 1969). "Experimento propuesto para probar teorías locales de variables ocultas" . Cartas de revisión física . 23 (15): 880–884. Código Bibliográfico : 1969PhRvL..23..880C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.23.880 .
19. Barrett, J .; Linden, N .; Massar, S .; Pironio, S .; Popescu, S .; Roberts, D. (2005). "Correlaciones no locales como recurso teórico de la información". Physical Review A . 71 (2): 022101. arXiv : quant-ph / 0404097 . Código Bibliográfico : 2005PhRvA..71b2101B . doi : 10.1103 / PhysRevA.71.022101 .
20. Daniel M. Greenberger; Michael A. Horne; Anton Zeilinger (2007), Más allá del teorema de Bell , arXiv : 0712.0921 , Bibcode : 2007arXiv0712.0921G
21. Hardy, Lucien (1993). "No localidad de dos partículas sin desigualdades para casi todos los estados entrelazados" . Cartas de revisión física . 71 (11): 1665–1668. Código Bibliográfico : 1993PhRvL..71.1665H . doi : 10.1103 / PhysRevLett.71.1665 . PMID 10054467 . 
22. Braun, D .; Choi, M.-S. (2008). "Prueba de Hardy frente a la prueba de Clauser-Horne-Shimony-Holt de no localidad cuántica: aspectos fundamentales y prácticos". Physical Review A . 78 (3): 032114. arXiv : 0808.0052 . Código Bibliográfico : 2008PhRvA..78c2114B . doi : 10.1103 / physreva.78.032114 .
23. Nikolić, Hrvoje (2007). "Mecánica cuántica: mitos y hechos". Fundamentos de la Física . 37 (11): 1563-1611. arXiv : quant-ph / 0609163 . Código Bibliográfico : 2007FoPh ... 37.1563N . doi : 10.1007 / s10701-007-9176-y .
24. Bancal, Jean-Daniel; Pironio, Stefano; Acin, Antonio; Liang, Yeong-Cherng; Scarani, Valerio; Gisin, Nicolas (2012). "La no localidad cuántica basada en influencias causales de velocidad finita conduce a la señalización superluminal". Física de la naturaleza . 8 (867): 867–870. arXiv : 1110.3795 . Código Bibliográfico : 2012NatPh ... 8..867B . doi : 10.1038 / nphys2460 .
25. Fritz, Tobias (2012). "Más allá del teorema de Bell: escenarios de correlación". New J. Phys . 14 (10): 103001. arXiv : 1206.5115 . Código Bibliográfico : 2012NJPh ... 14j3001F . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 14/10/103001 .
26. Wolfe, Elie; Spekkens, RW; Fritz, T (2019). "La técnica de inflación para la inferencia causal con variables latentes". Inferencia causal . 7 (2). arXiv : 1609.00672 . doi : 10.1515 / jci-2017-0020 .
27. Navascués, Miguel; Wolfe, Elie (2017). "La técnica de inflación resuelve completamente el problema de compatibilidad causal". arXiv : 1707.06476 [ quant-ph ].
28. Werner, RF (1989). "Estados cuánticos con correlaciones de Einstein-Podolsky-Rosen que admiten un modelo de variable oculta". Physical Review A . 40 (8): 4277–4281. Código Bibliográfico : 1989PhRvA..40.4277W . doi : 10.1103 / PhysRevA.40.4277 . PMID 9902666 . 
29. Palazuelos, Carlos (2012). "Super-activación de la no localidad cuántica". Cartas de revisión física . 109 (19): 190401. arXiv : 1205.3118 . Código Bibliográfico : 2012PhRvL.109s0401P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.109.190401 . PMID 23215363 . 
30. Popescu, Sandu (1995). "Desigualdades y matrices de densidad de Bell: revelando la no localidad" oculta ". Cartas de revisión física . 74 (14): 2619–2622. arXiv : quant-ph / 9502005 . Código Bibliográfico : 1995PhRvL..74.2619P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.74.2619 . PMID 10057976 . 
31. Junge, Marius; Palazuelos, C (2011). "Gran violación de las desigualdades de Bell con bajo entrelazamiento". Comunicaciones en Física Matemática . 306 (3): 695–746. arXiv : 1007.3043 . Código Bibliográfico : 2011CMaPh.306..695J . doi : 10.1007 / s00220-011-1296-8 .
32. Thomas Vidick; Stephanie Wehner (2011). "Más no localidad con menos enredo". Physical Review A . 83 (5): 052310. arXiv : 1011.5206 . Código bibliográfico : 2011PhRvA..83e2310V . doi : 10.1103 / PhysRevA.83.052310 .
33. Yeong-Cherng Liang; Tamás Vértesi; Nicolas Brunner (2010). "Límites de entrelazamiento semi-independientes del dispositivo" . Physical Review A . 83 (2): 022108. arXiv : 1012.1513 . Código Bibliográfico : 2011PhRvA..83b2108L . doi : 10.1103 / PhysRevA.83.022108 .
34. Cirel'son, BS (1980). "Generalizaciones cuánticas de la desigualdad de Bell". Letras en Física Matemática, Springer Nature . 4 (2): 93–100. Código Bibliográfico : 1980LMaPh ... 4 ... 93C . doi : 10.1007 / bf00417500 .
35. Tsirel'son, BS (1987). "Análogos cuánticos de las desigualdades de Bell. El caso de dos dominios separados espacialmente". Revista de matemáticas soviéticas . 36 (4): 557–570. doi : 10.1007 / BF01663472 .
36. Slofstra, William (2017). "El conjunto de correlaciones cuánticas no está cerrado". arXiv : 1703.08618 [ quant-ph ].
37. "Desigualdades de Bell y álgebras de operadores" . Problemas cuánticos abiertos.
38. Ji, Zhengfeng; Natarajan, Anand; Vidick, Thomas; Wright, John; Yuen, Henry (2020). "MIP * = RE". arXiv : 2001.04383 . Código bibliográfico : 2020arXiv200104383J .
39. Castelvecchi, Davide (2020). "¿Qué tan 'espeluznante' es la física cuántica? La respuesta podría ser incalculable" . Naturaleza . 577 (7791): 461–462. doi : 10.1038 / d41586-020-00120-6 .
40. Kalai, Gil (17 de enero de 2020). "Increíble: Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright y Henry Yuen demostraron que MIP * = RE y, por lo tanto, refutaron la conjetura de incrustación de Connes 1976 y proporcionaron una respuesta negativa al problema de Tsirelson" . Combinatoria y más . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
41. Barak, Boaz (14 de enero de 2020). "MIP * = RE, refutando la conjetura de incrustación de Connes" . Windows en teoría . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
42. Aaronson, Scott (16 de enero de 2020). "MIP * = RE" . Optimizado para Shtetl . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
43. Regan, Kenneth W. (15 de enero de 2020). "Detener es comprobable cuántico Poly-Time" . Letra perdida de Gödel y P = NP . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
44. Vidick, Thomas (14 de enero de 2020). "Un proyecto de Maestría" . MyCQstate . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
45. Hartnett, Kevin. "Cascadas de prueba de informática histórica a través de la física y las matemáticas" . Revista Quanta . Consultado el 9 de marzo de 2020 .
46. Junge, M; Navascués, M; Palazuelos, C; Pérez-García, D; Scholz, VB; Werner, RF (2011). "Problema de incrustación de Connes y problema de Tsirelson". J. Math. Phys . 52 (1): 012102. arXiv : 1008.1142 . Código bibliográfico : 2011JMP .... 52a2102J . doi : 10.1063 / 1.3514538 .
47. Fritz, Tobias (2012). "El problema de Tsirelson y la conjetura de Kirchberg". Rev. Math. Phys . 24 (5): 1250012. arXiv : 1008.1168 . Código Bibliográfico : 2012RvMaP..2450012F . doi : 10.1142 / S0129055X12500122 .
48. Ozawa, Narutaka (2013). "Acerca de la conjetura de incrustación de Connes --- enfoques algebraicos ---". Jpn. J. Math . 8 : 147-183. doi : 10.1007 / s11537-013-1280-5 . hdl : 2433/173118 .
49. Ito, T .; Kobayashi, H .; Matsumoto, K. (2008). "Oracularización y pruebas interactivas de una ronda de dos probadores contra estrategias no locales". arXiv : 0810.0693 [ quant-ph ].
50. Sikora, Jamie; Varvitsiotis, Antonios (2017). "Formulaciones cónicas lineales para correlaciones bipartitas y valores de juegos no locales". Programación matemática . 162 (1–2): 431–463. arXiv : 1506.07297 . doi : 10.1007 / s10107-016-1049-8 .
51. Navascués, Miguel; Pironio, S; Acín, A (2007). "Delimitación del conjunto de correlaciones cuánticas". Cartas de revisión física . 98 (1): 010401. arXiv : quant-ph / 0607119 . Código Bibliográfico : 2007PhRvL..98a0401N . doi : 10.1103 / physrevlett.98.010401 . PMID 17358458 . 
52. Popescu, Sandu; Rohrlich, Daniel (1994). "La no localidad como axioma". Fundamentos de la Física . 24 (3): 379–385. Código Bibliográfico : 1994FoPh ... 24..379P . CiteSeerX 10.1.1.508.4193 . doi : 10.1007 / BF02058098 . 
53. Rastall, Peter (1985). "Localidad, teorema de Bell y mecánica cuántica". Fundamentos de la Física . 15 (9): 963–972. Código Bibliográfico : 1985FoPh ... 15..963R . doi : 10.1007 / bf00739036 .
54. Khalfin, LA; Tsirelson, BS (1985). Lahti; et al. (eds.). Análogos cuánticos y cuasi-clásicos de las desigualdades de Bell . Simposio sobre los fundamentos de la física moderna. World Sci. Publ. págs. 441–460.
55. Brassard, G; Buhrman, H; Linden, N; Methot, AA; Tapp, A; Unger, F (2006). Límite de no localidad en cualquier mundo en el que la complejidad de la comunicación no sea trivial . 96 . pag. 250401. arXiv : quant-ph / 0508042 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.250401 .
56. Linden, N .; Popescu, S .; Corto, AJ; Invierno, A. (2007). "No localidad cuántica y más allá: límites de la computación no local". Cartas de revisión física . 99 (18): 180502. arXiv : quant-ph / 0610097 . Código Bibliográfico : 2007PhRvL..99r0502L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.99.180502 . PMID 17995388 . 
57. Pawlowski, M .; Paterek, T .; Kaszlikowski, D .; Scarani, V .; Winter, A .; Zukowski, M. (octubre de 2009). "La causalidad de la información como principio físico". Naturaleza . 461 (7267): 1101–1104. arXiv : 0905.2292 . Código Bibliográfico : 2009Natur.461.1101P . doi : 10.1038 / nature08400 . PMID 19847260 . 
58. Navascués, M .; H. Wunderlich (2009). "Una mirada más allá del modelo cuántico" . Proc. R. Soc. Una . 466 (2115): 881–890. doi : 10.1098 / rspa.2009.0453 .
59. Fritz, T .; AB Sainz; R. Augusiak; JB Brask; R. Chaves; A. Leverrier; A. Acín (2013). "La ortogonalidad local como principio multipartito para correlaciones cuánticas". Comunicaciones de la naturaleza . 4 : 2263. arXiv : 1210.3018 . Código Bibliográfico : 2013NatCo ... 4.2263F . doi : 10.1038 / ncomms3263 . PMID 23948952 . 
60. Allcock, Jonathan; Nicolas Brunner; Noah Linden; Sandu Popescu; Paul Skrzypczyk; Tamás Vértesi (2009). "Conjuntos cerrados de correlaciones no locales". Physical Review A . 80 (6): 062107. arXiv : 0908.1496 . Código Bibliográfico : 2009PhRvA..80f2107A . doi : 10.1103 / PhysRevA.80.062107 .
61. Navascués, M .; Y. Guryanova; MJ Hoban; A. Acín (2015). "Correlaciones casi cuánticas". Comunicaciones de la naturaleza . 6 : 6288. arXiv : 1403.4621 . Código bibliográfico : 2015NatCo ... 6.6288N . doi : 10.1038 / ncomms7288 . PMID 25697645 . 
62. Mayers, Dominic; Yao, Andrew C.-C. (1998). Criptografía cuántica con aparato imperfecto . Simposio del IEEE sobre fundamentos de la informática (FOCS).
63. Acín, Antonio; Nicolas Gisin; Lluis Masanes (2006). "Del teorema de Bell a la distribución segura de claves cuánticas". Cartas de revisión física . 97 (12): 120405. arXiv : quant-ph / 0510094 . Código Bibliográfico : 2006PhRvL..97l0405A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.97.120405 . PMID 17025944 . 
64. Vazirani, Umesh; Vidick, Thomas (2014). "Distribución de claves cuánticas totalmente independiente del dispositivo". Cartas de revisión física . 113 (14): 140501. arXiv : 1210.1810 . Código Bibliográfico : 2014PhRvL.113n0501V . doi : 10.1103 / physrevlett.113.140501 . PMID 25325625 . 
65. Pironio, S, et al. (2010). "Números aleatorios certificados por el teorema de Bell". Naturaleza . 464 (7291): 1021–1024. arXiv : 0911.3427 . Código Bibliográfico : 2010Natur.464.1021P . doi : 10.1038 / nature09008 . PMID 20393558 . 
66. Colbeck, Roger (diciembre de 2006). Capítulo 5. Protocolos cuánticos y relativistas para la computación segura multipartita (Tesis), Universidad de Cambridge . arXiv : 0911.3814 .
67. Colbeck, Roger; Renner, Renato (2012). "Se puede amplificar la aleatoriedad libre". Física de la naturaleza . 8 (6): 450–453. arXiv : 1105.3195 . Código Bibliográfico : 2012NatPh ... 8..450C . doi : 10.1038 / nphys2300 .
68. Santha, Miklos; Vazirani, Umesh V. (24 de octubre de 1984). Generación de secuencias cuasialeatorias a partir de fuentes ligeramente aleatorias . Actas del 25º Simposio del IEEE sobre fundamentos de la informática. Universidad de California. págs. 434–440.
69. Brunner, Nicolas; Pironio, Stefano; Acín, Antonio; Gisin, Nicolas; Methot, Andre Allan; Scarani, Valerio (2008). "Probando la dimensión espacial de Hilbert". Cartas de revisión física . 100 (21): 210503. arXiv : 0802.0760 . Código bibliográfico : 2008arXiv0802.0760B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.100.210503 . PMID 18518591 . 
70. Prakash, Anupam; Sikora, Jamie; Varvitsiotis, Antonios; Wei Zhaohui (2018). "Rango semidefinito completamente positivo". Programación matemática . 171 (1–2): 397–431. arXiv : 1604.07199 . doi : 10.1007 / s10107-017-1198-4 .
71. Navascués, Miguel; Vértesi, Tamás (2015). "Delimitación del conjunto de correlaciones cuánticas de dimensión finita". Cartas de revisión física . 115 (2): 020501. arXiv : 1412.0924 . Código Bibliográfico : 2015PhRvL.115b0501N . doi : 10.1103 / PhysRevLett.115.020501 . PMID 26207454 . 
72. Coladangelo, Andrea; Stark, Jalex (2018). "Separación incondicional de correlaciones cuánticas de dimensión finita e infinita". arXiv : 1804,05116 [ quant-ph ].
73. Pawlowski, Marcin; Brunner, Nicolas (2011). "Seguridad semi-independiente del dispositivo de distribución de claves cuánticas unidireccionales". Physical Review A . 84 (1): 010302 (R). arXiv : 1103.4105 . Código bibliográfico : 2011PhRvA..84a0302P . doi : 10.1103 / PhysRevA.84.010302 .
74. Li, Hong-Wei; Yin, Zhen-Qiang; Wu, Yu-Chun; Zou, Xu-Bo; Wang, Shuang; Chen, Wei; Guo, Guang-Can; Han, Zheng-Fu (2011). "Expansión de número aleatorio semi-independiente del dispositivo sin entrelazamiento". Physical Review A . 84 (3): 034301. arXiv : 1108.1480 . Código bibliográfico : 2011PhRvA..84c4301L . doi : 10.1103 / PhysRevA.84.034301 .

Lectura adicional

• Grib, AA; Rodrigues, WA (1999). No localidad en física cuántica . Springer Verlag. ISBN 978-0-306-46182-8.
• Cramer, JG (2015). El apretón de manos cuántico: entrelazamiento, no localidad y transacciones . Springer Verlag. ISBN 978-3-319-24642-0.