La ecuación hipsométrica , también conocida como ecuación de espesor , relaciona una relación de presión atmosférica con el espesor equivalente de una capa atmosférica considerando la media de la capa de temperatura virtual , gravedad y ocasionalmente viento . Se deriva de la ecuación hidrostática y la ley de los gases ideales .
Formulación
La ecuación hipsométrica se expresa como: [1]
dónde:
- = espesor de la capa [m],
- = altura geométrica [m],
- = constante de gas específica para aire seco,
- = temperatura virtual media en kelvin [K],
- = aceleración gravitacional [m / s 2 ],
- = presión [ Pa ].
En meteorología , y son superficies isobáricas . En la observación de radiosonda , la ecuación hipsométrica se puede utilizar para calcular la altura de un nivel de presión dada la altura de un nivel de presión de referencia y la temperatura virtual media en el medio. Luego, la altura recién calculada se puede utilizar como un nuevo nivel de referencia para calcular la altura del siguiente nivel dada la temperatura virtual media en el medio, y así sucesivamente.
Derivación
La ecuación hidrostática:
dónde es la densidad [kg / m 3 ], se utiliza para generar la ecuación de equilibrio hidrostático , escrita en forma diferencial :
Esto se combina con la ley de los gases ideales :
para eliminar :
Esto está integrado de a :
R y g son constantes con z , por lo que se pueden sacar de la integral. Si la temperatura varía linealmente con z (por ejemplo, dado un pequeño cambio en z ), también se puede llevar fuera de la integral cuando se reemplaza con, la temperatura virtual media entre y .
La integración da
simplificando a
Reorganizando:
o, eliminando el tronco natural:
Corrección
El efecto Eötvös se puede tener en cuenta como una corrección de la ecuación hipsométrica. Físicamente, utilizando un marco de referencia que gira con la Tierra, una masa de aire que se mueve hacia el este efectivamente pesa menos, lo que corresponde a un aumento de espesor entre los niveles de presión, y viceversa. A continuación, se muestra la ecuación hipsométrica corregida: [2]
donde la corrección debida al efecto Eötvös , A, se puede expresar de la siguiente manera:
dónde
- = Tasa de rotación de la Tierra,
- = latitud,
- = distancia desde el centro de la Tierra a la masa de aire,
- = velocidad media en dirección longitudinal (este-oeste), y
- = velocidad media en dirección latitudinal (norte-sur).
Esta corrección es considerable en el movimiento atmosférico tropical a gran escala.
Ver también
Referencias
- ^ "Ecuación hipsométrica - Glosario AMS" . Sociedad Meteorológica Estadounidense . Consultado el 12 de marzo de 2013 .
- ^ Ong, H .; Roundy, PE (2019). "Ecuación hipsométrica no tradicional" . QJR Meteorol. Soc . 146 (727): 700–706. doi : 10.1002 / qj.3703 .