Dimensión de Iitaka
En la geometría algebraica , la dimensión Iitaka de una línea de haz de L en una variedad algebraica X es la dimensión de la imagen del mapa racional a espacio proyectivo determinado por L . Esto es 1 menos que la dimensión del anillo de sección de L
La dimensión Iitaka de L es siempre menor o igual a la dimensión de X . Si L no es efectivo, entonces su dimensión Iitaka generalmente se define como negativa o simplemente se dice que es negativa (algunas referencias tempranas la definen como -1). La dimensión Iitaka de L a veces se llama dimensión L, mientras que la dimensión de un divisor D se llama dimensión D. La dimensión Iitaka fue introducida por Shigeru Iitaka ( 1970 , 1971 ).
Un conjunto de líneas es grande si tiene la dimensión Iitaka máxima, es decir, si su dimensión Iitaka es igual a la dimensión de la variedad subyacente. La Bigness es un birracional invariante: Si f: Y → X es un morfismo birracional de variedades, y si L es una línea paquete grande en X , entonces f * L es una línea paquete grande en Y .
Los paquetes de líneas grandes no necesitan determinar isomorfismos biracionales de X con su imagen. Por ejemplo, si C es una curva hiperelíptica (como una curva del género dos), entonces su paquete canónico es grande, pero el mapa racional que determina no es un isomorfismo biracional. En cambio, es una cobertura de dos a uno de la curva canónica de C , que es una curva normal racional .
Sea K el paquete canónico en M. La dimensión de H 0 (M, K m ), secciones holomórficas de K m , se denota por P m (M), llamado m-género . Dejar
entonces N (M) pasa a ser todo el entero positivo con género m distinto de cero. Cuando N (M) no está vacío, para m-mapa pluricanónico se define como el mapa
.png)
.png)
