Ilona Palásti (1924-1991) fue una matemática húngara que trabajó en el Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi . Es conocida por su investigación en geometría discreta , probabilidad geométrica y la teoría de gráficos aleatorios . [1] Con Alfréd Rényi y otros, se la consideró uno de los miembros de la Escuela de Probabilidad de Hungría. [2]
Contribuciones
En relación con el problema de distancias distintas de Erd, Palásti estudió la existencia de conjuntos de puntos para los cuales else produce la distancia menos frecuente veces. Es decir, en tales puntos hay una distancia que ocurre solo una vez, otra distancia que ocurre exactamente dos veces, una tercera distancia que ocurre exactamente tres veces, etc. Por ejemplo, tres puntos con esta estructura deben formar un triángulo isósceles . AlgunaLos puntos uniformemente espaciados en una línea o un arco circular también tienen la misma propiedad, pero Paul Erdős preguntó si esto es posible para los puntos en posición general (no hay tres en una línea y no cuatro en un círculo). Palásti encontró un conjunto de ocho puntos con esta propiedad y mostró que para cualquier número de puntos entre tres y ocho (inclusive) hay un subconjunto de la red hexagonal con esta propiedad. El ejemplo de ocho puntos de Palásti sigue siendo el más grande conocido. [3] [4] [E]
Otro de los resultados de Palásti en geometría discreta se refiere al número de caras triangulares en una disposición de líneas . Cuando no pueden cruzarse tres líneas en un solo punto, ella y Zoltán Füredi encontraron conjuntos de líneas, subconjuntos de las diagonales de una regular -gon, tener triangulos. Este sigue siendo el mejor límite inferior conocido para este problema, y difiere del límite superior solo entriangulos. [3] [D]
En probabilidad geométrica , Palásti es conocida por su conjetura sobre la adsorción secuencial aleatoria , también conocida en el caso unidimensional como "el problema del estacionamiento". En este problema, uno coloca bolas que no se superponen dentro de una región dada, una a la vez con ubicaciones aleatorias, hasta que no se puedan colocar más. Palásti conjeturó que la densidad de empaquetamiento promedio en-el espacio dimensional podría calcularse como el ª potencia de la densidad unidimensional. [5] Aunque su conjetura llevó a una investigación posterior en la misma área, se ha demostrado que no es coherente con la densidad de empaquetamiento promedio real en las dimensiones dos a cuatro. [6] [A]
Los resultados de Palásti en la teoría de gráficos aleatorios incluyen límites en la probabilidad de que un gráfico aleatorio tenga un circuito hamiltoniano y en la probabilidad de que un gráfico dirigido al azar esté fuertemente conectado . [7] [B] [C]
Publicaciones Seleccionadas
UNA. | Palásti, Ilona (1960), "Sobre algunos problemas aleatorios de llenado de espacios", Magyar Tud. Akad. Estera. Kutató Int. Közl. , 5 : 353–360, MR 0146947 |
B. | Palásti, I. (1966), "Sobre la fuerte conexión de los gráficos aleatorios dirigidos", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica , 1 : 205-214, MR 0207588 |
C. | Palásti, I. (1971), "Sobre los ciclos de Hamilton de gráficos aleatorios", Periodica Mathematica Hungarica , 1 (2): 107–112, doi : 10.1007 / BF02029168 , MR 0285437 |
D. | Füredi, Z .; Palásti, I. (1984), "Arreglos de líneas con un gran número de triángulos", Proceedings of the American Mathematical Society , 92 (4): 561–566, doi : 10.2307 / 2045427 , JSTOR 2045427 , MR 0760946 |
MI. | Palásti, I. (1989), "Ejemplos de puntos de celosía para una cuestión de Erdős", Periodica Mathematica Hungarica , 20 (3): 231-235, doi : 10.1007 / BF01848126 , MR 1028960 |
Referencias
- ^ Antiguos miembros del Instituto , Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi , consultado el 13 de septiembre de 2018.
- ^ Johnson, Norman L .; Kotz, Samuel (1997), "Rényi, Alfréd", Personalidades destacadas de las ciencias estadísticas: desde el siglo XVII hasta el presente , Serie Wiley en Probability and Statistics: Probability and Statistics, Nueva York: John Wiley & Sons, págs. 205– 207, doi : 10.1002 / 9781118150719.ch62 , ISBN 0-471-16381-3, Señor 1469759. Ver en particular la p. 205 .
- ^ a b Bárány, Imre (2006), "Geometría discreta y convexa", en Horváth, János (ed.), Un panorama de las matemáticas húngaras en el siglo XX. Yo , Bolyai Soc. Matemáticas. Stud., 14 , Springer, Berlín, págs. 427–454, doi : 10.1007 / 978-3-540-30721-1_14 , MR 2547518Ver en particular la p. 444 y p. 449 .
- ^ Konhauser, Joseph DE ; Velleman, Dan; Wagon, Stan (1996), ¿Qué camino tomó la bicicleta ?: Y otros misterios matemáticos intrigantes , Exposiciones matemáticas Dolciani, 18 , Cambridge University Press, Lámina 3 , ISBN 9780883853252.
- ^ Solomon, Herbert (1986), "Looking at life quantitatively", en Gani, JM (ed.), The craft of probabilistic model: A collection of personal accounts , Applied Probability, Nueva York: Springer-Verlag, págs. 10-30 , doi : 10.1007 / 978-1-4613-8631-5_2 , ISBN 0-387-96277-8, MR 0861127. Ver en particular la p. 23 .
- ^ Blaisdell, B. Edwin; Solomon, Herbert (1982), "Empaquetamiento secuencial aleatorio en espacios euclidianos de dimensiones tres y cuatro y una conjetura de Palásti", Journal of Applied Probability , 19 (2): 382–390, doi : 10.2307 / 3213489 , JSTOR 3213489 , MR 0649975
- ^ Bollobás, Béla (2001), Gráficos aleatorios , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 73 (2a ed.), Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, doi : 10.1017 / CBO9780511814068 , ISBN 0-521-80920-7, MR 1864966. Ver en particular la p. 198 y p. 201 .