Función implícita
En matemáticas , una ecuación implícita es una relación de la forma R ( x 1 , …, x n ) = 0 , donde R es una función de varias variables (a menudo un polinomio ). Por ejemplo, la ecuación implícita del círculo unitario es x 2 + y 2 − 1 = 0 .
Una función implícita es una función que está definida por una ecuación implícita, que relaciona una de las variables, considerada como el valor de la función, con las demás consideradas como los argumentos . [1] : 204–206 Por ejemplo, la ecuación x 2 + y 2 − 1 = 0 del círculo unitario define y como una función implícita de x si −1 ≤ x ≤ 1 , y uno restringe y a valores no negativos.
El teorema de la función implícita proporciona condiciones bajo las cuales algunos tipos de relaciones definen una función implícita, a saber, las relaciones definidas como la función indicadora del conjunto cero de alguna función multivariante continuamente diferenciable .
Un tipo común de función implícita es una función inversa . No todas las funciones tienen una única función inversa. Si g es una función de x que tiene un único inverso, entonces la función inversa de g , llamada g −1 , es la única función que da una solución a la ecuación
Definir g −1 como el inverso de g es una definición implícita. Para algunas funciones g , g −1 ( y ) se puede escribir explícitamente como una expresión de forma cerrada ; por ejemplo, si g ( x ) = 2 x − 1 , entonces g −1 ( y ) = 1 / 2 ( y + 1) . Sin embargo, esto a menudo no es posible, o solo mediante la introducción de una nueva notación (como en el ejemplo de registro de producto a continuación).
Intuitivamente, se obtiene una función inversa de g intercambiando los roles de las variables dependientes e independientes.
