Probabilidad imprecisa

La probabilidad imprecisa generaliza la teoría de probabilidad para permitir especificaciones de probabilidad parcial y es aplicable cuando la información es escasa, vaga o contradictoria, en cuyo caso una distribución de probabilidad única puede ser difícil de identificar. Por lo tanto, la teoría tiene como objetivo representar el conocimiento disponible con mayor precisión. La imprecisión es útil para tratar con la elicitación de expertos , porque:

La incertidumbre se modela tradicionalmente mediante una distribución de probabilidad , como la desarrollada por Kolmogorov , [1] Laplace , de Finetti , [2] Ramsey , Cox , Lindley y muchos otros. Sin embargo, esto no ha sido unánimemente aceptado por científicos, estadísticos y probabilistas: se ha argumentado que se requiere alguna modificación o ampliación de la teoría de la probabilidad, porque uno no siempre puede proporcionar una probabilidad para cada evento, particularmente cuando hay poca probabilidad. la información o los datos están disponibles; un ejemplo temprano de tal crítica es la crítica de Boole [3] de Laplace's work—, o cuando deseamos modelar probabilidades con las que un grupo está de acuerdo, en lugar de las de un solo individuo.

Quizás la generalización más común es reemplazar una sola especificación de probabilidad con una especificación de intervalo. Las probabilidades inferiores y superiores , denotadas por y , o más generalmente, las expectativas inferiores y superiores (previsiones), [4] [5] [6] [7] tienen como objetivo llenar este vacío. Una función de menor probabilidad es superaditiva pero no necesariamente aditiva, mientras que una función de mayor probabilidad es subaditiva. Para obtener una comprensión general de la teoría, considere:

Algunos enfoques, resumidos bajo el nombre de probabilidades no aditivas , [8] utilizan directamente una de estas funciones de conjuntos , asumiendo que la otra se define naturalmente de tal manera que , con el complemento de . Otros conceptos relacionados entienden los intervalos correspondientes para todos los eventos como la entidad básica. [9] [10]