En matemáticas, una función de conjunto es una función que tiene un conjunto de subconjuntos de un conjunto dado como dominio , y toma comúnmente sus valores en los números reales extendidos con + ∞ .
Una función de conjunto generalmente tiene como objetivo medir subconjuntos de alguna manera. Las medidas son ejemplos típicos de funciones de conjunto de "medida". Por lo tanto, el término "función de conjunto" se utiliza a menudo para evitar la confusión entre el significado matemático de "medida" y su significado en el lenguaje común.
Ejemplos de
Ejemplos de funciones de conjunto incluyen:
- La función
- asignar densidades a subconjuntos que se comportan suficientemente bien A ⊆ {1, 2, 3, ...}, es una función establecida.
- La medida de Lebesgue es una función de conjunto que asigna un número real no negativo a cualquier conjunto de números reales, es decir, en Lebesgue.-álgebra. (Kolmogorov y Fomin 1975)
- Una medida de probabilidad asigna una probabilidad a cada conjunto en un σ-álgebra . Específicamente, la probabilidad del conjunto vacío es cero y la probabilidad del espacio muestral es 1, con otros conjuntos dados probabilidades entre 0 y 1.
- Una medida de posibilidad asigna un número entre cero y uno a cada conjunto en el conjunto de potencias de algún conjunto dado. Ver teoría de posibilidades .
- Un conjunto aleatorio es una variable aleatoria con valores establecidos . Consulte Conjunto compacto aleatorio .
Referencias
- AN Kolmogorov y SV Fomin (1975), Introducción al análisis real , Dover. ISBN 0-486-61226-0
Otras lecturas
- Sobolev, VI (2001) [1994], "Establecer función" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- * Función de conjunto regular en Encyclopedia of Mathematics