El lenguaje de las matemáticas tiene un vasto vocabulario de términos especializados y técnicos. También tiene cierta cantidad de jerga : frases de uso común que son parte de la cultura de las matemáticas, más que de la materia. La jerga aparece a menudo en conferencias y, a veces, en forma impresa, como una abreviatura informal para argumentos rigurosos o ideas precisas. Mucho de esto es inglés común, pero con un significado específico no obvio cuando se usa en un sentido matemático.
[El artículo de Eilenberg y Mac Lane ( 1942 )] introdujo la idea muy abstracta de una ' categoría ', ¡un tema llamado entonces 'tontería abstracta general'!
[ Grothendieck ] elevó la geometría algebraica a un nuevo nivel de abstracción... si ciertos matemáticos pudieran consolarse por un tiempo con la esperanza de que todas estas estructuras complicadas fueran 'tonterías abstractas'... los artículos posteriores de Grothendieck y otros demostraron que la problemas... que habían resistido los esfuerzos de varias generaciones de matemáticos talentosos, podrían resolverse en términos de... conceptos complicados.
Hay dos pruebas canónicas que siempre se usan para mostrar a los no matemáticos cómo es una prueba matemática:
La belleza de una teoría matemática es independiente de las cualidades estéticas... de las exposiciones rigurosas de la teoría. Es posible que algunas teorías hermosas nunca reciban una presentación que coincida con su belleza ... También se pueden encontrar ejemplos de teorías mediocres de belleza cuestionable que reciben exposiciones brillantes y emocionantes ... [La teoría de categorías] es rica en definiciones hermosas y perspicaces y pobres en demostraciones elegantes... [Los teoremas] siguen siendo torpes y aburridos... [Las exposiciones de geometría proyectiva ] competían entre sí en elegancia de presentación y en ingenio de demostración... En retrospectiva, uno se pregunta qué todo el alboroto se trataba.
Los matemáticos pueden decir que un teorema es hermoso cuando en realidad quieren decir que es esclarecedor. Reconocemos la belleza de un teorema cuando vemos cómo el teorema 'encaja' en su lugar... Decimos que una prueba es hermosa cuando tal prueba finalmente revela el secreto del teorema...
Muchos de los resultados mencionados en este documento deben considerarse "folclore" en el sentido de que simplemente establecen formalmente ideas que son bien conocidas por los investigadores en el área, pero que pueden no ser obvias para los principiantes y, según mi leal saber y entender, no aparecen en ningún otro lugar. en la impresión.