O | |
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Definición | |
Mesa de la verdad | |
Puerta lógica | |
Formas normales | |
Disyuntivo | |
Conjuntivo | |
Polinomio de Zhegalkin | |
Celosías de correos | |
0-conservando | sí |
1-conservando | sí |
Monótono | sí |
Afín | No |
En lógica , la disyunción es un conectivo lógico típicamente anotado cuyo significado refina o corresponde al de expresiones del lenguaje natural como "o". En la lógica clásica , se le da una semántica funcional de verdad sobre la cual es verdadera a menos que ambos y sean falsos. Debido a que esta semántica permite que una fórmula disyuntiva sea verdadera cuando sus dos disyunciones son verdaderas, es una interpretación inclusiva de la disyunción, en contraste con la disyunción exclusiva . Los tratamientos teóricos de la prueba clásica se dan a menudo en términos de reglas tales como introducción de disyunción y eliminación de disyunción . La disyunción también ha recibido numerosos tratamientos no clásicos, motivados por problemas que incluyen el argumento de la batalla naval de Aristóteles , el principio de incertidumbre de Heisenberg , así como los numerosos desajustes entre la disyunción clásica y sus equivalentes más cercanos en el lenguaje natural. [1] [2] [3]
En lógica y campos relacionados, la disyunción se anota habitualmente con un operador infijo . [1] [2] Las notaciones alternativas incluyen , utilizadas principalmente en electrónica , así como y en muchos lenguajes de programación . La palabra inglesa "o" también se usa a veces, a menudo en letras mayúsculas. En la notación de prefijo de Jan Łukasiewicz para la lógica , el operador es A , abreviatura de polaco alternatywa (inglés: alternativo). [4]
La disyunción clásica es una operación funcional de verdad que devuelve el valor de verdad "verdadero" a menos que sus dos argumentos sean "falsos". Su entrada semántica se da de forma estándar de la siguiente manera: [5]
Esta semántica corresponde a la siguiente tabla de verdad : [2]
T | T | T |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | F |
En sistemas donde la disyunción lógica no es una primitiva, puede definirse como [6]
Esto se puede verificar con la siguiente tabla de verdad:
T | T | F | T | T |
T | F | F | T | T |
F | T | T | T | T |
F | F | T | F | F |
Las siguientes propiedades se aplican a la disyunción:
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Los operadores correspondientes a la disyunción lógica existen en la mayoría de los lenguajes de programación .
La disyunción se usa a menudo para operaciones bit a bit . Ejemplos:
El or
operador se puede usar para establecer bits en un campo de bits en 1, haciendo que or
el campo tenga un campo constante con los bits relevantes establecidos en 1. Por ejemplo, x = x | 0b00000001
forzará el bit final a 1, mientras deja los demás bits sin cambios. [ cita requerida ]
Muchos lenguajes distinguen entre disyunción lógica y bit a bit al proporcionar dos operadores distintos; en los lenguajes que siguen a C , la disyunción bit a bit se realiza con el operador de tubería única ( |
) y la disyunción lógica con el ||
operador de tubería doble ( ).
La disyunción lógica suele estar en cortocircuito ; es decir, si el primer operando (izquierdo) se evalúa true
, entonces el segundo operando (derecho) no se evalúa. Por tanto, el operador de disyunción lógica suele constituir un punto de secuencia .
En un lenguaje paralelo (concurrente), es posible cortocircuitar ambos lados: se evalúan en paralelo, y si uno termina con el valor verdadero, el otro se interrumpe. Por tanto, este operador se denomina paralelo o .
Aunque el tipo de una expresión de disyunción lógica es booleano en la mayoría de los lenguajes (y por lo tanto solo puede tener el valor true
o false
), en algunos lenguajes (como Python y JavaScript ), el operador de disyunción lógica devuelve uno de sus operandos: el primer operando si se evalúa como un valor verdadero y el segundo operando en caso contrario. [ cita requerida ]
La correspondencia Curry-Howard relaciona una forma constructivista de disyunción con tipos de unión etiquetados . [ cita requerida ]
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La pertenencia a un elemento de un conjunto de unión en la teoría de conjuntos se define en términos de una disyunción lógica: si y solo si . Debido a esto, la disyunción lógica satisface muchas de las mismas identidades que la unión de la teoría de conjuntos, como la asociatividad , la conmutatividad , la distributividad y las leyes de De Morgan , identificando la conjunción lógica con la intersección de conjuntos , la negación lógica con el complemento de conjuntos . [ cita requerida ]
La denotación clásica de no coincide con precisión con la denotación de enunciados disyuntivos en lenguajes naturales como el inglés . En particular, la disyunción clásica es inclusiva, mientras que la disyunción del lenguaje natural a menudo se entiende exclusivamente . [2]
Esta inferencia a veces se ha entendido como una implicación , por ejemplo, por Alfred Tarski , quien sugirió que la disyunción del lenguaje natural es ambigua entre una interpretación clásica y una no clásica. Un trabajo más reciente en pragmática ha demostrado que esta inferencia puede derivarse como una implicatura conversacional sobre la base de una denotación semántica que se comporta de manera clásica. Sin embargo, las construcciones disyuntivas que incluyen vagy húngaro ... vagy y soit francés ... por lo que se ha argumentado que son intrínsecamente exclusivas, lo que traduce una gramaticalidaden contextos donde una lectura inclusiva se vería forzada de otro modo. [2]
Se han observado desviaciones similares de la lógica clásica en casos como la disyunción de libre elección y la simplificación de antecedentes disyuntivos , donde ciertos operadores modales desencadenan una interpretación de la disyunción similar a una conjunción . Al igual que con la exclusividad, estas inferencias se han analizado como implicaturas y como implicaciones que surgen de una interpretación no clásica de la disyunción. [2]
En muchos idiomas, las expresiones disyuntivas juegan un papel en la formación de preguntas. Por ejemplo, si bien el siguiente ejemplo en inglés puede interpretarse como una pregunta polar que pregunta si es cierto que Mary es filósofa o lingüista, también puede interpretarse como una pregunta alternativa sobre cuál de las dos profesiones es la suya. El papel de la disyunción en estos casos se ha analizado utilizando lógicas no clásicas como la semántica alternativa y la semántica inquisitiva , que también se han adoptado para explicar la libre elección y las inferencias de simplificación. [2]
En inglés, como en muchos otros idiomas, la disyunción se expresa mediante una conjunción coordinadora . Otras lenguas expresan significados disyuntivos de diversas formas, aunque se desconoce si la disyunción en sí es un universal lingüístico . En muchos idiomas como Dyirbal y Maricopa , la disyunción se marca con un sufijo verbal . Por ejemplo, en el siguiente ejemplo de Maricopa, la disyunción está marcada por el sufijo šaa . [2]
Johnš
John- NOM
Facturas
Bill- NOM
v? aawuumšaa
3 -come- PL - FUT - INFER
'John o Bill vendrán'.
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