En matemáticas constructivas , la indecomponibilidad o indivisibilidad ( alemán : Unzerlegbarkeit , del adjetivo unzerlegbar ) es el principio de que el continuo no puede dividirse en dos partes no vacías. Este principio fue establecido por Brouwer en 1928 utilizando principios intuicionistas , y también puede probarse utilizando la tesis de Church . La propiedad análoga en el análisis clásico es el hecho de que cualquier función continua desde el continuo hasta {0,1} es constante.
Se deduce del principio de indecomponibilidad que cualquier propiedad de los números reales que se decida (cada número real tiene o no tiene esa propiedad) es de hecho trivial (o todos los números reales tienen esa propiedad, o ninguno la tiene). Por el contrario, si una propiedad de los números reales no es trivial, entonces la propiedad no se decide para todos los números reales. Esto contradice la ley del medio excluido , según la cual se decide cada propiedad de los números reales; así que, dado que hay muchas propiedades no triviales, hay muchas particiones no triviales del continuo.
En CZF , es coherente suponer que el universo de todos los conjuntos es indecomponible, de modo que cualquier clase para la que se decide la pertenencia (cada conjunto es un miembro de la clase o no un miembro de la clase) está vacía o el el universo entero.
Ver también
Referencias
- Dalen, Dirk van (1997). "¿Cuán conectado está el continuo intuicionista?" (PDF) . El diario de la lógica simbólica . 62 (4): 1147-1150.
- Kleene, Stephen Cole ; Vesley, Richard Eugene (1965). Los fundamentos de la matemática intuicionista . Holanda Septentrional. pag. 155 .
- Rathjen, Michael (2010). "Propiedades metamatemáticas de las teorías de conjuntos intuicionistas con principios de elección" (PDF) . En Cooper; Löwe; Sorbi (eds.). Nuevos paradigmas computacionales . Nueva York: Springer . ISBN 9781441922632.