Una infrapartícula es una partícula cargada eléctricamente y su nube circundante de fotones suaves, de los cuales hay un número infinito, en virtud de la divergencia infrarroja de la electrodinámica cuántica . [1] Es decir, es una partícula revestida en lugar de una partícula desnuda . Siempre que las cargas eléctricas se aceleran, emiten radiación de Bremsstrahlung , por lo que un número infinito de fotones suaves virtuales se convierten en partículas reales . Sin embargo, solo un número finito de estos fotones es detectable, el resto cae por debajo del umbral de medición. [2]
La forma del campo eléctrico en el infinito, que está determinada por la velocidad de una carga puntual , define sectores de superselección para el espacio de Hilbert de la partícula . Esto es diferente a la descripción del espacio de Fock habitual , donde el espacio de Hilbert incluye estados de partículas con diferentes velocidades. [3]
Debido a sus propiedades de infrapartículas, las partículas cargadas no tienen una densidad de estados de función delta aguda como una partícula ordinaria, sino que la densidad de estados aumenta como una potencia inversa en la masa de la partícula. Esta colección de estados que son muy cercanos en masa am consta de la partícula junto con la excitación de baja energía del campo electromagnético.
Teorema de Noether para transformaciones de gauge
En electrodinámica y electrodinámica cuántica , además de la simetría U (1) global relacionada con la carga eléctrica , también existen transformaciones de calibre dependientes de la posición . [4] El teorema de Noether establece que para cada transformación de simetría infinitesimal que es local (local en el sentido de que el valor transformado de un campo en un punto dado solo depende de la configuración del campo en un vecindario arbitrariamente pequeño de ese punto), hay carga conservada correspondiente llamada carga de Noether , que es la integral espacial de una densidad de Noether (asumiendo que la integral converge y hay una corriente de Noether que satisface la ecuación de continuidad ). [5]
Si esto se aplica a la simetría U (1) global, el resultado
- (sobre todo el espacio)
es la carga conservada donde ρ es la densidad de carga . Siempre que la superficie sea integral
en el límite en el infinito espacial es cero, lo cual se satisface si la densidad de corriente J cae lo suficientemente rápido, la cantidad Q [6] [ página necesaria ] se conserva. Esto no es más que la conocida carga eléctrica. [7] [8]
Pero, ¿y si hay una transformación de calibre infinitesimal dependiente de la posición (pero no del tiempo)? donde α es alguna función de la posición?
La carga de Noether es ahora
dónde es el campo eléctrico . [3]
Usando la integración por partes ,
Esto supone que el estado en cuestión se aproxima al vacío asintóticamente en el infinito espacial. La primera integral es la integral de superficie en el infinito espacial y la segunda integral es cero según la ley de Gauss . Suponga también que α ( r , θ , φ ) se acerca a α ( θ , φ ) cuando r se acerca al infinito (en coordenadas polares ). Entonces, la carga de Noether solo depende del valor de α en el infinito espacial, pero no del valor de α en valores finitos. Esto es consistente con la idea de que las transformaciones de simetría que no afectan los límites son simetrías de calibre mientras que las que sí lo hacen son simetrías globales. Si α ( θ , φ ) = 1 en todo el S 2 , obtenemos la carga eléctrica. Pero para otras funciones, también obtenemos cargas conservadas (que no son tan conocidas). [3]
Esta conclusión es válida tanto en la electrodinámica clásica como en la electrodinámica cuántica. Si se toma α como los armónicos esféricos , se ven las cargas escalares conservadas (la carga eléctrica), así como las cargas vectoriales conservadas y las cargas tensoriales conservadas. Esto no es una violación del teorema de Coleman-Mandula ya que no hay brecha de masa . [9] En particular, para cada dirección (un θ y φ fijos ), la cantidad
es un número c y una cantidad conservada. Usando el resultado de que existen estados con diferentes cargas en diferentes sectores de superselección , [10] la conclusión de que estados con la misma carga eléctrica pero diferentes valores para las cargas direccionales se encuentran en diferentes sectores de superselección. [3]
Aunque este resultado se expresa en términos de unas coordenadas esféricas particulares con un origen dado , las traslaciones que cambian el origen no afectan el infinito espacial.
Implicación para el comportamiento de las partículas
Las cargas direccionales son diferentes para un electrón que siempre ha estado en reposo y un electrón que siempre se ha movido a una cierta velocidad distinta de cero (debido a las transformaciones de Lorentz ). La conclusión es que ambos electrones se encuentran en diferentes sectores de superselección sin importar cuán pequeña sea la velocidad. [3] A primera vista, esto podría parecer en contradicción con la clasificación de Wigner , que implica que todo el espacio de Hilbert de una partícula se encuentra en un solo sector de superselección, pero no es porque m sea realmente el mayor límite inferior de un continuo El espectro de masas y los estados propios de m solo existen en un espacio de Hilbert manipulado . El electrón y otras partículas similares se denominan infrapartículas. [11]
La existencia de cargas direccionales está relacionada con los fotones suaves . La carga direccional en y son los mismos si tomamos el límite cuando r va al infinito primero y solo luego tomamos el límite cuando t se acerca al infinito. Si intercambiamos los límites, las cargas direccionales cambian. Esto está relacionado con la expansión de las ondas electromagnéticas que se extienden hacia el exterior a la velocidad de la luz (los fotones suaves).
De manera más general, podría existir una situación similar en otras teorías de campos cuánticos además de QED. El nombre "infrapartícula" todavía se aplica en esos casos.
Referencias
- ^ Schroer, B. (2008). "Una nota sobre infrapartículas y unpartículas". arXiv : 0804,3563 [ hep-ésimo ].
- ^ Kaku, M. (1993). Teoría cuántica de campos: una introducción moderna . Prensa de la Universidad de Oxford . pp. 177 -184, Apéndice A6. ISBN 978-0-19-507652-3.
- ^ a b c d e Buchholz, D. (1986). "Ley de Gauss y el problema de las infrapartículas". Physics Letters B . 174 (3): 331–334. Código Bibliográfico : 1986PhLB..174..331B . doi : 10.1016 / 0370-2693 (86) 91110-X .
- ^ Weyl, H. (1929). "Elektron und Gravitation I". Zeitschrift für Physik . 56 (5–6): 330–352. Código Bibliográfico : 1929ZPhy ... 56..330W . doi : 10.1007 / BF01339504 .
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- Traducción de Noether, E. (1918). "Invariante Variationsprobleme". Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft den Wissenschaft zu Göttingen, Math-phys. Klasse : 235-257.
- ^ Q es la integral del componente de tiempo de las cuatro corrientes J por definición. Ver Feynman, RP (2005). Las Conferencias Feynman de Física . 2 (2ª ed.). Addison-Wesley . ISBN 978-0-8053-9065-0.
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- ^ Buchholz, D .; Doplicher, S .; Longo, R. (1986). "Sobre el teorema de Noether en la teoría cuántica de campos". Annals of Physics . 170 (1): 1–17. Código Bibliográfico : 1986AnPhy.170 .... 1B . doi : 10.1016 / 0003-4916 (86) 90086-2 .
- ^ Coleman, S .; Mandula, J. (1967). "Todas las posibles simetrías de la matriz S". Revisión física . 159 (5): 1251-1256. Código Bibliográfico : 1967PhRv..159.1251C . doi : 10.1103 / PhysRev.159.1251 .
- ^ Giulini, D. (2007). "Reglas de reelección" (PDF) . Archivo PhilSci . Consultado el 21 de febrero de 2010 . Enlace externo en
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( ayuda ) - ^ Buchholz, D. (1982). "El espacio de estado físico de la electrodinámica cuántica". Comunicaciones en Física Matemática . 85 (1): 49–71. Código Bibliográfico : 1982CMaPh..85 ... 49B . doi : 10.1007 / BF02029133 .