Superselección

Las reglas de superselección son reglas postuladas que prohíben la preparación de estados cuánticos que muestren coherencia entre estados propios de ciertos observables . ^[1] Originalmente fue introducido por Wick, Wightman y Wigner para imponer restricciones adicionales a la teoría cuántica más allá de las reglas de selección .

Hablando matemáticamente, dos estados cuánticos y están separados por una regla de selección si para el hamiltoniano dado , mientras que están separados por una regla de superselección si para todos los observables físicos . Porque ningún observable se conecta y no se pueden poner en una superposición cuántica , y/o una superposición cuántica no se puede distinguir de una mezcla clásica de los dos estados. También implica que existe una cantidad clásicamente conservada que difiere entre los dos estados. ^[2] ${\ estilo de visualización \ psi _{1}}$ ${\ estilo de visualización \ psi _ {2}}$ $\langle \psi _{1}|H|\psi _{2}\rangle =0$ ${\ estilo de visualización H}$ $\langle \psi _{1}|A|\psi _{2}\rangle =0$ ${\ estilo de visualización A}$ ${\ estilo de visualización \ langle \ psi _ {1} |}$ ${\ estilo de visualización | \ psi _ {2} \ ángulo}$ $\alpha |\psi _{1}\rangle +\beta |\psi _{2}\rangle$

Un sector de superselección es un concepto utilizado en la mecánica cuántica cuando una representación de un *-álgebra se descompone en componentes irreducibles . Formaliza la idea de que no todos los operadores autoadjuntos son observables porque la fase relativa de una superposición de estados distintos de cero de diferentes componentes irreducibles no es observable (los valores esperados de los observables no pueden distinguir entre ellos).

Supongamos que A es un *-álgebra unitaria y O es una *- subálgebra unitaria cuyos elementos autoadjuntos corresponden a observables. Una representación unitaria de O puede descomponerse como la suma directa de representaciones unitarias irreducibles de O . Cada componente isotípico en esta descomposición se denomina sector de superselección . Los observables conservan los sectores de superselección.

Las simetrías a menudo dan lugar a sectores de superselección (aunque esta no es la única forma en que ocurren). Supongamos que un grupo G actúa sobre A , y que H es una representación unitaria de A y G que es equivariante en el sentido de que para todo g en G , a en A y ψ en H ,

Supongamos que O es una subálgebra invariante de A bajo G (todos los observables son invariantes bajo G , pero no todo operador autoadjunto invariante bajo G es necesariamente un observable). H se descompone en sectores de superselección, cada uno de los cuales es el producto tensorial de una representación irreducible de G con una representación de O.