En matemáticas , la celosía de enteros n -dimensionales (o celosía cúbica ), denotada Z n , es la celosía en el espacio euclidiano R n cuyos puntos de celosía son n -tuplas de enteros . La celosía de enteros bidimensionales también se llama celosía cuadrada o celosía de cuadrícula. Z n es el ejemplo más simple de una red de raíces . La celosía entera es una celosía unimodular extraña .
Grupo de automorfismo
El grupo de automorfismos (o grupo de congruencias ) de la red de enteros consiste en todas las permutaciones y cambios de signo de las coordenadas y es de orden 2 n n ! Como grupo de matrices , viene dado por el conjunto de todas las matrices de permutación con signo n × n . Este grupo es isomorfo al producto semidirecto.
donde el grupo simétrico S n actúa sobre ( Z 2 ) n por permutación (este es un ejemplo clásico de un producto de corona ).
Para la celosía cuadrada, este es el grupo del cuadrado, o el grupo diedro de orden 8; para la celosía cúbica tridimensional, obtenemos el grupo del cubo, o grupo octaédrico , de orden 48.
Geometría diofántica
En el estudio de la geometría diofántica , el enrejado cuadrado de puntos con coordenadas enteras a menudo se denomina plano diofantino . En términos matemáticos, el plano diofántico es el producto cartesiano del anillo de todos los enteros . El estudio de las figuras diofánticas se centra en la selección de nodos en el plano diofantino de modo que todas las distancias por pares sean enteras.
Geometría gruesa
En geometría aproximada, la celosía entera es aproximadamente equivalente al espacio euclidiano .
Ver también
Referencias
- Olds, CD y col. (2000). La geometría de los números . Asociación Matemática de América. ISBN 0-88385-643-3.Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )