Las condiciones de la interfaz describen el comportamiento de los campos electromagnéticos ; campo eléctrico , campo de desplazamiento eléctrico y campo magnético en la interfaz de dos materiales. Las formas diferenciales de estas ecuaciones requieren que siempre haya una vecindad abierta alrededor del punto al que se aplican, de lo contrario, los campos vectoriales y H no son diferenciables . En otras palabras, el medio debe ser continuo. En la interfaz de dos medios diferentes con diferentes valores de permitividad eléctrica y permeabilidad magnética , esa condición no se aplica.
Sin embargo, las condiciones de la interfaz para los vectores de campo electromagnético se pueden derivar de las formas integrales de las ecuaciones de Maxwell.
Condiciones de interfaz para vectores de campo eléctrico
Intensidad del campo eléctrico
dónde:
es un vector normal del medio 1 al medio 2.
Por lo tanto, la componente tangencial de E es continua a través de la interfaz.
Esquema de la prueba de la ley de Faraday Comenzamos con la forma integral de la ley de Faraday: - Escoger como un pequeño cuadrado en la interfaz. Luego, haga que los lados perpendiculares a la interfaz se contraigan a una longitud infinitesimal. El área de integración ahora parece una línea, que tiene un área cero. En otras palabras:
- Desde permanece finito en este límite, todo el lado derecho va a cero. Todo lo que queda es:
Dos de nuestros lados son infinitesimalmente pequeños, dejando solo
- Suponiendo que hicimos nuestro cuadrado lo suficientemente pequeño como para que E sea aproximadamente constante, su magnitud puede extraerse de la integral. Como los lados restantes de nuestro bucle original, el en cada región se ejecutan en direcciones opuestas, por lo que definimos una de ellas como el vector unitario tangente y el otro como
Después de dividir por ly reorganizar,
Este argumento funciona para cualquier dirección tangencial. La diferencia en el campo eléctrico punteado en cualquier vector tangencial es cero, lo que significa que solo los componentes deparalelo al vector normal puede cambiar entre medios. Por tanto, la diferencia en el vector de campo eléctrico es paralela al vector normal. Dos vectores paralelos siempre tienen un producto cruzado de cero.
Campo de desplazamiento eléctrico
es el vector normal unitario del medio 1 al medio 2.
es la densidad de carga de la superficie entre los medios (solo cargas ilimitadas, que no provienen de la polarización de los materiales).
Esto se puede deducir utilizando la ley de Gauss y un razonamiento similar al anterior.
Por lo tanto, el componente normal de D tiene un paso de carga superficial en la superficie de la interfaz. Si no hay carga superficial en la interfaz, el componente normal de D es continuo.
Condiciones de interfaz para vectores de campo magnético
Para densidad de flujo magnético
dónde:
es un vector normal del medio 1 al medio 2.
Por lo tanto, el componente normal de B es continuo a través de la interfaz (el mismo en ambos medios). (Las componentes tangenciales son n la relación de las permeabilidades)
Para la fuerza del campo magnético
dónde:
es el vector normal unitario del medio 1 al medio 2.
es la densidad de corriente superficial entre los dos medios (solo corriente ilimitada, que no proviene de la polarización de los materiales).
Por lo tanto, la componente tangencial de H es continua a través de la interfaz si no hay presente corriente superficial. Las componentes normales de H en los dos medios están en la relación de las permeabilidades.
Discusión según los medios al lado de la interfaz.
Si los medios 1 y 2 son dieléctricos perfectos
No hay cargas ni corrientes superficiales en la interfaz, por lo que la componente tangencial de H y la componente normal de D son ambas continuas.
Si el medio 1 es un dieléctrico perfecto y el medio 2 es un metal perfecto
Hay cargas y corrientes superficiales en la interfaz, por lo que la componente tangencial de H y la componente normal de D no son continuas.
Condiciones de borde
Las condiciones de contorno no deben confundirse con las condiciones de la interfaz. Para los cálculos numéricos, el espacio donde se logra el cálculo del campo electromagnético debe restringirse a algunos límites. Esto se hace asumiendo condiciones en los límites que son físicamente correctas y que pueden resolverse numéricamente en un tiempo finito. En algunos casos, las condiciones de contorno se reanudan a una condición de interfaz simple. El ejemplo más común y simple es un límite completamente reflectante (pared eléctrica): el medio exterior se considera un conductor perfecto. En algunos casos, es más complicado: por ejemplo, los límites sin reflexión (es decir, abiertos) se simulan como una capa perfectamente adaptada o una pared magnética que no se reanuda en una única interfaz.