interiores algebraicos

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En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el interior algebraico o núcleo radial de un subconjunto de un espacio vectorial es un refinamiento del concepto del interior . Es el subconjunto de puntos contenidos en un conjunto dado respecto de los cuales es absorbente , es decir, los puntos radiales del conjunto. ^[1] Los elementos del interior algebraico a menudo se denominan puntos internos . ^{[2] [3]}

Si es un subespacio lineal de y entonces el interior algebraico de con respecto a es: ^[4]${\ estilo de visualización M}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle A\subseteq X}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización M}$

El conjunto se llama el interior algebraico de o el núcleo de y se denota por o . Formalmente, si es un espacio vectorial entonces el interior algebraico de es ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {aint} _ {X} A}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización A ^ {i}}$${\displaystyle \operatorname {núcleo} A}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle A\subseteq X}$

Si no está vacío, estos subconjuntos adicionales también son útiles para las declaraciones de muchos teoremas en el análisis funcional convexo (como el teorema de Ursescu ):${\ estilo de visualización A}$

Si es un espacio de Fréchet , es convexo y está cerrado , pero en general es posible tener mientras que no está vacío.${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {aff} A}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle {}^{ic}A={}^{ib}A}$${\displaystyle {}^{ic}A=\varnada}$${\displaystyle {}^{ib}A}$

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