Conjunto radial

En matemáticas , dado un espacio lineal X , un conjunto A ⊆ X es radial en el punto de si para cada x ∈ X existe una tal que para cada , . ^[1] Geométricamente, esto significa A es radial en si para cada x ∈ X un segmento de línea que emana de en la dirección de x mentiras en , donde se requiere la longitud del segmento de línea a ser no cero, pero puede depender de x .${\displaystyle x_{0}\in A}$${\displaystyle t_{x}>0}$${\displaystyle t\in [0,t_{x}]}$${\displaystyle x_{0}+tx\in A}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle A}$

El conjunto de todos los puntos en los que A ⊆ X es radial es igual al interior algebraico . ^{[1] [2]} Los puntos en los que un conjunto es radial a menudo se denominan puntos internos. ^{[3] [4]}

Un conjunto A ⊆ X es absorbente si y solo si es radial en 0. ^[1] Algunos autores utilizan el término radial como sinónimo de absorber , es decir, llaman a un conjunto radial si es radial en 0. ^[5]

Ver también

• Conjunto absorbente

Referencias

1. Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe (2000). "Medidas de riesgo coherentes, límites de valoración y ( ) -Optimización de cartera".${\displaystyle \mu ,\rho }$
2. Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Análisis funcional I: análisis funcional lineal . Saltador. ISBN 978-3-540-50584-6.
3. Aliprantis, CD; Frontera, KC (2007). Análisis dimensional infinito: Guía del autoestopista (3 ed.). Saltador. págs. 199-200. doi : 10.1007 / 3-540-29587-9 . ISBN 978-3-540-32696-0.
4. John Cook (21 de mayo de 1988). "Separación de conjuntos convexos en espacios topológicos lineales" (pdf) . Consultado el 14 de noviembre de 2012 .
5. Schaefer, Helmuth H. (1971). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 3 . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98726-6.

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