Las lógicas de interpretabilidad comprenden una familia de lógicas modales que extienden la lógica de demostrabilidad para describir la interpretabilidad o varias propiedades y relaciones metamatemáticas relacionadas, como interpretabilidad débil , Π 1 -conservatividad, cointerpretabilidad , tolerancia , cotolerancia y complejidades aritméticas.
Los principales contribuyentes al campo son Alessandro Berarducci, Petr Hájek , Konstantin Ignatiev, Giorgi Japaridze , Franco Montagna, Vladimir Shavrukov, Rineke Verbrugge, Albert Visser y Domenico Zambella.
ILM lógica
El lenguaje de ILM extiende el de la lógica proposicional clásica al agregar el operador modal unario y el operador modal binario (como siempre, Se define como ). La interpretación aritmética de es "es demostrable en aritmética de Peano (PA) ”, y se entiende como " es interpretable en ”.
Esquemas axiomáticos:
1. Todas las tautologías clásicas
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Reglas de inferencia:
1. "Desde y concluir "
2. "Desde concluir ”.
La integridad de ILM con respecto a su interpretación aritmética fue probada independientemente por Alessandro Berarducci y Vladimir Shavrukov.
Lógica TOL
El lenguaje de TOL extiende el de la lógica proposicional clásica agregando el operador modal que puede tomar cualquier secuencia de argumentos no vacía. La interpretación aritmética de es "es una secuencia tolerante de teorías ”.
Axiomas (con representando cualquier fórmula, para cualquier secuencia de fórmulas, y identificado con ⊤):
1. Todas las tautologías clásicas
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Reglas de inferencia:
1. "Desde y concluir "
2. "Desde concluir ”.
Giorgi Japaridze demostró la integridad de TOL con respecto a su interpretación aritmética .