En geometría , una ecuación intrínseca de una curva es una ecuación que define la curva usando una relación entre las propiedades intrínsecas de la curva, es decir, propiedades que no dependen de la ubicación y posiblemente de la orientación de la curva. Por lo tanto, una ecuación intrínseca define la forma de la curva sin especificar su posición con respecto a un sistema de coordenadas definido arbitrariamente.
Las cantidades intrínsecas que se utilizan con más frecuencia son la longitud del arco , ángulo tangencial , curvatura o radio de curvatura y, para curvas tridimensionales, torsión . Específicamente:
- La ecuación natural es la curva dada por su curvatura y torsión.
- La ecuación de Whewell se obtiene como una relación entre la longitud del arco y el ángulo tangencial.
- La ecuación de Cesàro se obtiene como una relación entre la longitud del arco y la curvatura.
La ecuación de un círculo (incluida una línea), por ejemplo, viene dada por la ecuación dónde es la longitud del arco, la curvatura y el radio del círculo.
Estas coordenadas simplifican enormemente algún problema físico. Para varillas elásticas, por ejemplo, la energía potencial viene dada por
dónde es el módulo de flexión . Además, como, a la elasticidad de las varillas se le puede dar una forma variacional simple .
Referencias
- RC Yates (1952). Un manual sobre curvas y sus propiedades . Ann Arbor, MI: JW Edwards. págs. 123-126.
- J. Dennis Lawrence (1972). Un catálogo de curvas planas especiales . Publicaciones de Dover. págs. 1 –5. ISBN 0-486-60288-5.