En matemáticas, una isotopía de un álgebra A posiblemente no asociativa a otra es un triple de aplicaciones lineales biyectivas ( a , b , c ) tales que si xy = z entonces a ( x ) b ( y ) = c ( z ) . Esto es similar a la definición de una isotopía de bucles , excepto que también debe conservar la estructura lineal del álgebra. Para a = b = c esto es lo mismo que un isomorfismo. El grupo de autotopías de un álgebra es el grupo de todas las isotopías consigo mismo (a veces llamadas autotopías), que contiene el grupo de automorfismos como subgrupo.
La isotopía de las álgebras fue introducida por Albert ( 1942 ), quien se inspiró en el trabajo de Steenrod. Algunos autores usan una definición ligeramente diferente de que una isotopía es un triple de aplicaciones lineales biyectivas a , b , c tales que si xyz = 1 entonces a ( x ) b ( y ) c ( z ) = 1 . Para álgebras de división alternativas como los octoniones , las dos definiciones de isotopía son equivalentes, pero en general no lo son.